Какое минимальное количество цифр в результате перемножения всех чисел от 1 до 2017 необходимо заменить на 0, чтобы

Тема урока: Факториал и замена цифр

Пояснение: Для решения этой задачи мы должны выяснить, сколько цифр нужно заменить на нули в результате перемножения всех чисел от 1 до 2017, чтобы число стало кратным факториалу 2017 и не делилось на этот факториал.
Чтобы найти факториал числа 2017 (обозначается как 2017!), мы умножим все числа от 1 до 2017 вместе. Само число 2017! очень большое и имеет много цифр.
Для того чтобы число, полученное в результате перемножения, было кратным факториалу 2017, количество цифр должно быть кратно количеству пятерок (включая пятерки, возведенные в степень) в разложении числа 2017! на простые множители.
Как известно из теории чисел, кратность числа факториалу p в разложении факториала n! на простые множители вычисляется по формуле n // p + n // p^2 + n // p^3 + ..., где // означает целочисленное деление.

Демонстрация:
У нас есть число 2017! и мы хотим узнать, сколько цифр нужно заменить на нули, чтобы число стало кратным факториалу 2017. Для этого нам необходимо раскладывать число 2017! на простые множители, затем использовать формулу для определения кратности.

Совет: Чтобы более легко понять этот материал, полезно освежить в памяти понятие факториала и разложение чисел на простые множители. Также, хорошо знать формулу для вычисления кратности числа факториалу в разложении факториала на простые множители.

Проверочное упражнение: Сколько цифр нужно заменить на нули в результате перемножения всех чисел от 1 до 15, чтобы число стало кратным факториалу 15 и не делилось на этот факториал?