Какое минимальное целое значение удовлетворяет неравенству: x^2 < 7? При каких значениях x трехчлен 6x^2 + 90x

Решение:

1. Первая задача: Какое минимальное целое значение удовлетворяет неравенству: x^2 < 7?

Для начала, мы можем рассмотреть неравенство x^2 < 7 как x^2 - 7 < 0.

Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти значения x, которые делают выражение x^2 - 7 отрицательным.

Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 7 = 0. Для этого проведем следующие шаги:

x^2 - 7 = 0
x^2 = 7
x = ±√7

Мы видим, что корни уравнения равны ±√7. Теперь мы знаем, что функция x^2 - 7 имеет форму параболы, которая открывается вверх, и x^2 - 7 < 0 означает, что парабола находится ниже оси x.

Таким образом, минимальное целое значение, удовлетворяющее неравенству x^2 < 7, составляет -√7.

2. Вторая задача: При каких значениях x трехчлен 6x^2 + 90x - 204 принимает положительные значения?

Чтобы найти значения x, при которых трехчлен 6x^2 + 90x - 204 принимает положительные значения, мы можем рассмотреть дискриминант квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0.

Дискриминант D рассчитывается по формуле D = b^2 - 4ac.

Для трехчлена 6x^2 + 90x - 204, коэффициенты a, b и c равны: a = 6, b = 90, c = -204.

Теперь вычислим дискриминант:

D = (90)^2 - 4(6)(-204)
D = 8100 + 4896
D = 12996

Если дискриминант D больше нуля, то трехчлен 6x^2 + 90x - 204 будет принимать положительные значения при любых значениях x. Так как наш дискриминант равен 12996, и он больше нуля, тогда трехчлен 6x^2 + 90x - 204 будет принимать положительные значения при любых значениях x.

Таким образом, ответ на вторую задачу - трехчлен 6x^2 + 90x - 204 принимает положительные значения при любых значениях x.

Совет: При решении квадратных уравнений и неравенств, всегда обращайте внимание на дискриминант. Он предоставляет важную информацию о поведении функции в зависимости от значений x.

Дополнительное задание: Найдите значения x, при которых трехчлен 3x^2 + 4x - 9 принимает отрицательные значения.