Какое максимальное значение принимает функция y=4,5⋅2^cos⁡2xcos⁡3x−sin⁡2xsin⁡3x+2?

Тема: Максимальное значение функции

Объяснение: Чтобы найти максимальное значение данной функции, мы должны проанализировать ее и найти критические точки. Критические точки функции - это точки, где производная функции равна нулю или не существует. Для этого мы найдем производную функции y по x и приравняем ее к нулю:

y=4,5⋅2^cos⁡2xcos⁡3x−sin⁡2xsin⁡3x+2

y"= -4,5⋅2^cos⁡2xcos⁡3x(cos⁡2xsin⁡3x - sin⁡2xcos⁡3x)

Чтобы найти критические точки, мы должны решить уравнение y"=0:

-4,5⋅2^cos⁡2xcos⁡3x(cos⁡2xsin⁡3x - sin⁡2xcos⁡3x) = 0

Выражение в скобках не может быть равно 0, так как cos⁡2xsin⁡3x - sin⁡2xcos⁡3x не может быть равно 0 для всех значений x. Следовательно, у нас нет критических точек.

Теперь проверим, существуют ли пределы функции на всей числовой прямой. Поскольку функция содержит тригонометрические функции, у нас нет ограничений на значения x, и функция существует на всех значениях x.

Следовательно, функция y=4,5⋅2^cos⁡2xcos⁡3x−sin⁡2xsin⁡3x+2 не имеет максимального значения, так как она не имеет критических точек и неограничена на всей числовой прямой.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется обратиться к основам тригонометрии и знать основные свойства функций. Важно знать, что функция может иметь или не иметь максимальное значение в зависимости от ее структуры и анализа ее производной.

Проверочное упражнение: Найдите максимальное значение для функции y = 3x^2 + 6x - 9.