Какое максимальное значение могут принимать следующие выражения: а) корень из 3 синус альфа + косинус альфа; б) корень

Тема занятия: Максимальные значения выражений с тригонометрическими функциями

Объяснение:
Для того чтобы найти максимальное значение данных выражений, мы должны знать максимальные значения синуса и косинуса.

Максимальное значение синуса равно 1, достигаемое при аргументе 90° или π/2. Коэффициент при синусе, корень из 3 в первом выражении и корень из 2 во втором выражении, не влияет на максимальное значение, поскольку оба корня извлекаются из положительных чисел.

Максимальное значение косинуса также равно 1, достигаемое при аргументе 0° или 2π (или любом кратном 2π).

а) В первом выражении имеем корень из 3 синус альфа + косинус альфа. Максимальное значение синуса равно 1, а максимальное значение косинуса также равно 1. Поэтому, максимальное значение этого выражения будет равно 1 + 1 = 2.

б) Во втором выражении имеем корень из 6 косинус альфа + корень из 2 синус альфа. Как уже упомянуто, максимальное значение синуса равно 1, а максимальное значение косинуса также равно 1. Поэтому максимальное значение во втором выражении будет равно √6 + √2.

Пример:
а) Выражение: корень из 3 синус 45° + косинус 45°. Максимальное значение равно 2.

б) Выражение: корень из 6 косинус 30° + корень из 2 синус 30°. Максимальное значение равно √6 + √2.

Совет:
Чтобы правильно оценивать максимальные значения тригонометрических выражений, важно знать максимальные значения синуса и косинуса при соответствующих аргументах. Это позволит вам более точно определять максимальные значения выражений и решать задачи этого типа.

Задание для закрепления:
Найдите максимальное значение следующего выражения: корень из 4 синус 60° + 2 корень из 2 косинус 45°.

Тема: Максимальное значение выражений

Пояснение:
Для нахождения максимального значения данных выражений условимся, что переменная альфа (α) принимает значения от 0° до 360°. Максимальное значение будет достигаться при наибольшем значении функции, синус и косинус которой не превышают 1.

Решение:
а) Для первого выражения, предлагаю рассмотреть каждое слагаемое отдельно:
- Синус альфа принимает значения в диапазоне от -1 до 1.
- Косинус альфа также принимает значения от -1 до 1.
- Корень из 3 всегда положительный и его значение равно примерно 1,7.

Таким образом, максимальное значение первого выражения будет равно приблизительно 1,7 + 1, что даст около 2,7.

б) Опять же, рассмотрим каждое слагаемое:
- Косинус альфа принимает значения от -1 до 1.
- Синус альфа также принимает значения от -1 до 1.
- Корень из 6 всегда положительный и его значение равно примерно 2,4.
- Корень из 2 также положительный и его значение равно приблизительно 1,4.

Таким образом, максимальное значение второго выражения будет примерно равно 2,4 + 1,4, что даст около 3,8.

Совет:
Для того, чтобы легче понять, как находить максимальные значения подобных выражений, рекомендуется изучить основные свойства тригонометрических функций и научиться определять максимальные и минимальные значения функций в заданных интервалах.

Упражнение:
Найдите максимальное значение следующего выражения: корень из 5 косинус альфа - корень из 3 синус альфа.