Какое максимальное значение имеет функция: y=√(-115-28x-x²)?

Функция с корнем вида √(-115-28x-x²)

Описание:

Для нахождения максимального значения функции y=√(-115-28x-x²), нам нужно знать, как определить, где функция достигает своего максимума. Обратите внимание, что у нас здесь имеется корень.

1. Вначале нам нужно определить область допустимых значений для данной функции. В выражении √(-115-28x-x²) под корнем должно быть неотрицательное число. Поэтому, мы можем записать следующее неравенство:

-115 - 28x - x² ≥ 0

2. Теперь давайте решим это квадратное неравенство:

x² + 28x + 115 ≤ 0

3. Найдем значения x, которые удовлетворяют этому неравенству. Для этого можно использовать график, таблицу знаков или факторизацию. Факторизация данного квадратного трехчлена невозможна, поэтому воспользуемся дискриминантом:

Дискриминант = (28)² - 4(1)(115) = 784 - 460 = 324

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных действительных корня.

x₁ = (-28 - √324) / 2 = -14 - 18 = -32
x₂ = (-28 + √324) / 2 = -14 + 18 = 4

4. Теперь у нас есть наше значение x (от -32 до 4), в котором функция достигает своего максимума.

5. Подставим значение x в исходную функцию:

y = √(-115 - 28x - x²)

Последовательно подставим значения x:

При x = -32: y = √(-115 + 28(32) + (32)²) = √(-115 + 896 + 1024) = √1805 ≈ 42.52

При x = 4: y = √(-115 + 28(4) + (4)²) = √(-115 + 112 + 16) = √13 ≈ 3.61

Таким образом, максимальное значение функции y равно приблизительно 42.52.

Совет: Для понимания таких функций с корнями, полезно знать, как их графики выглядят. Попробуйте построить график этой функции на координатной плоскости.

Задание для закрепления: Найдите минимальное значение функции y=√(3x²+5x-2) и определите значение x, в котором оно достигается.