Какое максимальное значение имеет функция на интервале [76,92], если она задана выражением Y = -2/3 x^(3/2) + 9x

Предмет вопроса: Максимальное значение функции на интервале

Описание: Чтобы найти максимальное значение функции на заданном интервале, нам следует проанализировать ее производную и критические точки. Для данной функции Y = -2/3 x^(3/2) + 9x мы можем использовать математические методы для нахождения ее максимального значения на интервале [76,92].

1. Возьмем производную функции Y по x. Производная позволяет нам определить участки, где функция возрастает или убывает.
Y" = d/dx(-2/3 x^(3/2)) + d/dx(9x)
= -2/3 * (3/2) x^(3/2 - 1) + 9
= -x^(1/2) + 9

2. Решим уравнение Y" = 0, чтобы найти критические точки:
-x^(1/2) + 9 = 0
x^(1/2) = 9
x = 9^2
x = 81

3. Проверим знаки производной слева и справа от найденной критической точки. Для этого выберем точки, близкие к 81.
Пусть x = 80:
Y" = -80^(1/2) + 9
Y" = -8 + 9
Y" > 0

Пусть x = 82:
Y" = -82^(1/2) + 9
Y" = -9 + 9
Y" < 0

4. Таким образом, мы можем сделать вывод, что функция возрастает на интервале (76, 81) и убывает на интервале (81, 92).

5. Мы знаем, что функция возрастает до критической точки и убывает после нее. Следовательно, максимальное значение функции будет находиться на границах данного интервала.

6. Найдем значения функции на границах интервала:
При x = 76:
Y = -2/3 * 76^(3/2) + 9 * 76
Y ≈ 453.027

При x = 92:
Y = -2/3 * 92^(3/2) + 9 * 92
Y ≈ 3236.923

7. Таким образом, на интервале [76, 92] максимальное значение функции Y будет примерно равно 3236.923.

Совет: Для лучшего понимания и вычисления максимального значения функции, рекомендуется ознакомиться с основами дифференциального исчисления, производными и их свойствами.

Дополнительное задание: Найдите минимальное значение функции на интервале [0, 100], если она задана выражением Z = 4x^2 - 8x + 3.