Какое максимальное натуральное число можно использовать для сокращения дроби (6n+7)/(8n+9), где n - целое число?

Наименование: Максимальное натуральное число для сокращения дроби

Объяснение: Чтобы найти максимальное натуральное число для сокращения дроби (6n+7)/(8n+9), мы должны найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя дроби.

Нужно использовать алгоритм Евклида для нахождения НОДа. Сначала делим большее число (в данном случае 8n+9) на меньшее число (в данном случае 6n+7). Если остаток равен нулю, то НОД - это делитель. Если остаток не равен нулю, то остаток становится новым делителем, а предыдущий делитель становится делимым. Продолжаем делить, пока не получим остаток равный нулю.

Пример использования:

Для нахождения максимального натурального числа для сокращения дроби (6n+7)/(8n+9):

Делим 8n+9 на 6n+7:

(8n+9) / (6n+7) = 1 + (2n+2) / (6n+7)

Делим 6n+7 на 2n+2:

(6n+7) / (2n+2) = 3 + (n+1) / (2n+2)

Делим 2n+2 на n+1:

(2n+2) / (n+1) = 2

Остаток равен нулю, значит НОД равен 2, и это максимальное натуральное число для сокращения данной дроби.

Совет: Для успешного использования алгоритма Евклида для нахождения НОДа, важно разобраться в его принципе. Регулярная практика применения алгоритма на различных числовых примерах поможет укрепить понимание и повысить навыки.

Упражнение: Найдите максимальное натуральное число для сокращения дроби (4n+5)/(7n+8), где n - целое число.