Какое максимальное и минимальное значение функции y=x^3+9x^2+15 на интервале [-1,5; 1,5]?

Суть вопроса: Максимальное и минимальное значение функции

Разъяснение: Для решения этой задачи нам понадобится найти критические точки функции и проверить значения функции на границах интервала [-1,5; 1,5].

1. Найдем производную функции y = x^3 + 9x^2 + 15, используя правило дифференцирования для суммы, произведения и степени:
y" = 3x^2 + 18x

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
3x^2 + 18x = 0
Выносим x за скобки и получаем:
3x(x + 6) = 0
Таким образом, x = 0 и x = -6 - это критические точки.

3. Теперь проверим значения функции на границах интервала [-1,5; 1,5]:
Подставим x = -1.5, 0 и 1.5 в исходную функцию и найдем соответствующие значения y:
Для x = -1.5: y = (-1.5)^3 + 9(-1.5)^2 + 15
= -3.375 + 20.25 + 15
= 31.875
Для x = 0: y = 0^3 + 9(0)^2 + 15
= 0 + 0 + 15
= 15
Для x = 1.5: y = (1.5)^3 + 9(1.5)^2 + 15
= 3.375 + 20.25 + 15
= 38.625

4. Теперь можем сделать выводы:
Минимальное значение функции на интервале [-1,5; 1,5] достигается в точке x = 0 и равно y = 15.
Максимальное значение функции на интервале [-1,5; 1,5] достигается в точке x = -1.5 и равно y = 31.875.

Например: Найдите максимальное и минимальное значение функции y = x^3 + 9x^2 + 15 на интервале [-1,5; 1,5].

Совет: При решении подобных задач всегда начинайте с нахождения критических точек, а затем проверяйте значения функции на границах интервала. Это поможет найти точные значения максимума и минимума.

Дополнительное упражнение: Найдите максимальное и минимальное значение функции y = 2x^3 - 6x^2 + 5x на интервале [-2; 2].