Объяснение: Квадратное уравнение представляет собой уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, а x - неизвестная переменная. Для поиска квадратного уравнения по заданным корням мы можем использовать формулу разложения квадратного трехчлена.
Если заданы корни x1 и x2, то уравнение может быть записано как (x - x1)(x - x2) = 0. Раскрыв скобки, мы получим x^2 - (x1 + x2)x + x1x2 = 0. Таким образом, коэффициент a будет равен 1, коэффициент b будет равен -(x1 + x2), а коэффициент c будет равен x1x2.
Пример: Пусть у нас есть корни уравнения: x1 = 2 и x2 = -3. Чтобы найти квадратное уравнение с этими корнями, мы можем использовать формулу разложения квадратного трехчлена. Коэффициент a равен 1, коэффициент b равен -(2 + (-3)) = 1, а коэффициент c равен 2 * (-3) = -6. Таким образом, квадратное уравнение будет иметь вид x^2 + x - 6 = 0.
Совет: Чтобы лучше понять процесс нахождения квадратного уравнения по заданным корням, полезно пройти несколько примеров самостоятельно. Рассмотрите различные значения корней и убедитесь, что вы правильно применяете формулу разложения квадратного трехчлена.
Задание: Найдите квадратное уравнение с корнями 4 и -1.
Расскажи ответ другу:
Ледяной_Взрыв
8
Показать ответ
Название: Квадратные уравнения и их корни.
Описание: Квадратным уравнением называется уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0. Корень квадратного уравнения - это значение переменной x, при подстановке которого уравнение обращается в тождество, то есть левая и правая части уравнения становятся равными.
Для того чтобы найти корни квадратного уравнения, можно использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Затем, на основе значения дискриминанта, можно определить тип корней:
1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня: x1=(-b+√D)/2a и x2=(-b-√D)/2a.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень: x = -b/2a.
3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, только комплексные.
Решение:
a = 2, b = 5, c = -3.
Вычисляем дискриминант: D = (5^2) - 4 * 2 * (-3) = 49.
Так как D > 0, то у уравнения два различных вещественных корня.
Вычисляем корни по формулам:
x1 = (-5 + √49) / (2 * 2) = 1.
x2 = (-5 - √49) / (2 * 2) = -3/2.
Совет: При решении квадратных уравнений используйте метод дискриминанта, чтобы определить тип корней. Запомните формулы для вычисления корней в зависимости от значения дискриминанта. Также обратите внимание на правильное расстановку знаков и расчеты.
Задача для проверки: Найти корни квадратного уравнения 3x^2 - 7x + 2 = 0.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Квадратное уравнение представляет собой уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, а x - неизвестная переменная. Для поиска квадратного уравнения по заданным корням мы можем использовать формулу разложения квадратного трехчлена.
Если заданы корни x1 и x2, то уравнение может быть записано как (x - x1)(x - x2) = 0. Раскрыв скобки, мы получим x^2 - (x1 + x2)x + x1x2 = 0. Таким образом, коэффициент a будет равен 1, коэффициент b будет равен -(x1 + x2), а коэффициент c будет равен x1x2.
Пример: Пусть у нас есть корни уравнения: x1 = 2 и x2 = -3. Чтобы найти квадратное уравнение с этими корнями, мы можем использовать формулу разложения квадратного трехчлена. Коэффициент a равен 1, коэффициент b равен -(2 + (-3)) = 1, а коэффициент c равен 2 * (-3) = -6. Таким образом, квадратное уравнение будет иметь вид x^2 + x - 6 = 0.
Совет: Чтобы лучше понять процесс нахождения квадратного уравнения по заданным корням, полезно пройти несколько примеров самостоятельно. Рассмотрите различные значения корней и убедитесь, что вы правильно применяете формулу разложения квадратного трехчлена.
Задание: Найдите квадратное уравнение с корнями 4 и -1.
Описание: Квадратным уравнением называется уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0. Корень квадратного уравнения - это значение переменной x, при подстановке которого уравнение обращается в тождество, то есть левая и правая части уравнения становятся равными.
Для того чтобы найти корни квадратного уравнения, можно использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Затем, на основе значения дискриминанта, можно определить тип корней:
1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня: x1=(-b+√D)/2a и x2=(-b-√D)/2a.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень: x = -b/2a.
3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, только комплексные.
Доп. материал: Найти корни квадратного уравнения 2x^2 + 5x - 3 = 0.
Решение:
a = 2, b = 5, c = -3.
Вычисляем дискриминант: D = (5^2) - 4 * 2 * (-3) = 49.
Так как D > 0, то у уравнения два различных вещественных корня.
Вычисляем корни по формулам:
x1 = (-5 + √49) / (2 * 2) = 1.
x2 = (-5 - √49) / (2 * 2) = -3/2.
Совет: При решении квадратных уравнений используйте метод дискриминанта, чтобы определить тип корней. Запомните формулы для вычисления корней в зависимости от значения дискриминанта. Также обратите внимание на правильное расстановку знаков и расчеты.
Задача для проверки: Найти корни квадратного уравнения 3x^2 - 7x + 2 = 0.