Какое количество сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его внутренних углов больше суммы его внешних углов

Содержание: Количество сторон выпуклого многоугольника.

Инструкция:

Давайте разберемся в этой задаче.

Выпуклый многоугольник - это фигура с выпуклыми углами, где все углы направлены внутрь фигуры. Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать связь между внутренними и внешними углами выпуклого многоугольника.

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна (n-2) × 180°, где n - количество сторон многоугольника.

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника всегда равна 360°.

В данной задаче у нас дано, что сумма внутренних углов больше суммы внешних углов на 720°.

((n-2) × 180°) - 360° = 720°.

(n-2) × 180° = 1080°.

n-2 = 1080° ÷ 180°.

n-2 = 6.

n = 6 +2.

n = 8.

Таким образом, выпуклый многоугольник имеет 8 сторон.

Пример:
Пусть мы имеем выпуклый многоугольник со суммой внешних углов равной 540°. Каково количество его сторон?

Совет: Для лучшего понимания этой темы, я рекомендую визуализировать выпуклые многоугольники на бумаге, рисуя фигуры с разным количеством сторон и исследуя связь между внутренними и внешними углами.

Дополнительное задание: Найдите количество сторон выпуклого многоугольника, если сумма его внутренних углов больше суммы его внешних углов на 900°