Какое количество решений уравнения x^2-8|x|=a^2-20 можно найти в зависимости от значения параметра

Тема вопроса: Решение уравнения с модулем

Разъяснение:
Данное уравнение содержит модуль |x|, который имеет два возможных значения: x и -x. Рассмотрим эти два случая отдельно.

1) Пусть x ≥ 0, тогда модуль выражения |x| равен x. В этом случае уравнение становится x^2-8x=a^2-20. Перенесем все члены в левую сторону и получим квадратное уравнение x^2-8x-(a^2-20)=0. Для того чтобы найти количество решений, воспользуемся дискриминантом квадратного уравнения, который равен D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два корня; если D = 0, то уравнение имеет один корень; если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. Зная, что a = -8, b = -8 и c = a^2-20 в нашем случае, мы можем вычислить D и определить количество решений для данного значения параметра a.

2) Пусть x < 0, тогда модуль выражения |x| равен -x. В этом случае уравнение становится x^2+8x=a^2-20. Перенесем все члены в левую сторону и получим квадратное уравнение x^2+8x-(a^2-20)=0. Аналогично, находим значение дискриминанта и определяем количество решений.

Таким образом, в зависимости от значения параметра a уравнение x^2-8|x|=a^2-20 может иметь разное количество решений.

Пример:
Пусть a = 3. Тогда, подставляя значения коэффициентов a, b и c в формулу дискриминанта квадратного уравнения, получим D = (-8)^2 - 4(1)(-13) = 144. Учитывая, что D > 0, уравнение имеет два корня.

Совет:
Для более легкого понимания решения уравнений с модулем, рекомендуется разбить задачу на два случая: один для модуля со знаком плюс, другой - со знаком минус. При решении каждого случая, используйте формулы для квадратных уравнений и находите количество решений на основе дискриминанта.

Дополнительное задание:
Найдите количество решений уравнения x^2-8|x|=9-20 в зависимости от значения параметра.