Какое количество преобразований необходимо применить к графику функции y=x^2, чтобы создать график функции

Содержание: Преобразования функций в графике

Разъяснение: Для преобразования графика функции y=x^2 в график функции f(x)=2(x-1)^2-2 необходимо выполнить несколько шагов.

1. Сначала, у нас есть функция y=x^2, график которой является параболой с направлением вверх.

2. Чтобы выполнить горизонтальное смещение на 1 единицу вправо, мы заменяем x на (x-1). Теперь наш график выглядит так: y=(x-1)^2.

3. Затем, чтобы выполнить вертикальное расширение в 2 раза, мы умножаем функцию на 2. Теперь наш график имеет вид: y=2(x-1)^2.

4. В конце, чтобы выполнить вертикальное смещение на 2 единицы вниз, мы вычитаем 2 из функции. Теперь наш окончательный график имеет вид: f(x)=2(x-1)^2-2.

Итак, мы применили 4 преобразования (горизонтальное смещение, вертикальное расширение, вертикальное смещение) к исходному графику функции y=x^2, чтобы получить график функции f(x)=2(x-1)^2-2.

Например:

Задача: Какое количество преобразований необходимо применить к графику функции y=3x^2, чтобы создать график функции f(x)=\frac{1}{2}x^2-3?

Ответ: Для преобразования графика функции y=3x^2 в график функции f(x)=\frac{1}{2}x^2-3 необходимо применить 2 преобразования: вертикальное сжатие в 2 раза и вертикальное смещение вниз на 2 единицы.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить преобразования функций в графике, помните, что изменения в уравнении функции влияют на форму, положение и размер графика. Регулярная практика решения задач на преобразование функций поможет вам улучшить ваше понимание и навыки в этой области.

Дополнительное упражнение: Какое количество преобразований необходимо применить к графику функции y=\sqrt{x}, чтобы создать график функции f(x)=-2\sqrt{x+3}+4?