1. Выберите изображение, на котором показано множество решений неравенства k2+pk+q> 0, принимая во внимание, что график

Содержание вопроса: Решение неравенств с использованием графиков квадратных функций

Объяснение: Для решения неравенств с квадратными функциями и использования графиков, мы должны понимать, как изменяется знак функции на интервалах между ее корнями. Найдя корни квадратного трехчлена и поместив их на графике, мы можем определить, в каких интервалах функция положительна или отрицательна.

1. Для заданного неравенства k^2 + pk + q > 0, где парабола пересекает ось абсцисс в двух точках k1 и k2, нужно выбрать изображение, на котором парабола находится выше оси абсцисс в этих двух точках. Это будет показывать множество решений неравенства k^2 + pk + q > 0.

2. Затем для неравенства v^2 - 3v + 2 > 0, где корни равны 1, мы строим график функции y = v^2 - 3v + 2 и находим интервалы, где функция положительна. На графике мы видим, что функция находится выше оси абсцисс в интервалах (-∞, 1) и (2, +∞). Это означает, что неравенство верно в этих интервалах.

Доп. материал:
Задача: Решите неравенство x^2 - 4x + 3 > 0, если корни квадратного трехчлена равны 1 и 3.

Совет: Помните, что график квадратной функции представляет собой параболу и основываясь на ее положении относительно оси x, вы можете определить интервалы, где функция положительна или отрицательна.

Упражнение: Решите неравенство y^2 - 5y + 6 < 0, если корни квадратного трехчлена равны 2 и 3.

Тема: Графики парабол и решение неравенств

Объяснение:
Для решения алгебраических неравенств, в данном случае неравенство квадратных трехчленов, мы можем использовать графики парабол. График параболы пересекает ось абсцисс (горизонтальную ось) в точках, где значение функции равно нулю.

При решении данной задачи, мы должны сначала раскрыть выражение в левой части неравенства и найти корни квадратного трехчлена. Затем, зная значения корней, мы можем построить график параболы и определить множество решений неравенства.

Демонстрация:
1. Раскрываем выражение в левой части неравенства: v^2 - 3v + 2 > 0
2. Находим корни квадратного трехчлена: v1 = 1, v2 = 2
3. Строим график параболы, проходящей через точки (1,0) и (2,0)
4. Определяем множество решений неравенства, используя график параболы

Совет:
Для лучшего понимания этой темы, важно изучить основные свойства и характеристики парабол. Знание формул для нахождения корней квадратного трехчлена также очень полезно. Регулярная практика на задачах с решением неравенств поможет вам лучше понять, как использовать графики и находить множество решений.

Закрепляющее упражнение:
Решите неравенство m^2 + 4m - 5 < 0, используя график параболы.