Какое количество гектаров поля обработала бригада из 16 трактористов после пахоты поочерёдно на поле площадью

Содержание вопроса: Арифметическая прогрессия

Описание: Для решения данной задачи нам понадобится знание арифметической прогрессии. Представим, что после каждого тректориста вспаханная площадь поля составляет часть от оставшейся площади. Первый тректорист вспахал половину поля, второй - треть оставшейся после первого, третий - четверть оставшегося после предыдущих, и так далее. Это описывается арифметической прогрессией, где первый член равен 1/2, а разность между членами равна 1/2^2, то есть каждый следующий член равен половине предыдущего.

Для нахождения суммы всех членов прогрессии воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:
S = (a1 * (1 - q^n)) / (1 - q),
где S - сумма всех членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии (разность между членами), n - количество членов прогрессии.

В нашем случае первый член (a1) равен 1/2, знаменатель (q) равен 1/2^2, а количество членов (n) равно 16. Подставим значения в формулу и произведем вычисления:
S = (1/2 * (1 - 1/2^16)) / (1 - 1/2) = (1/2 * (1 - 1/65536)) / (1 - 1/2) = (1/2 * (65535/65536)) / (1/2) = 65535/2 = 32767.5.

Таким образом, бригада вспахала поле площадью 32767.5 га.

Пример: Бригада из 16 трактористов вспахала поле площадью 170 га таким образом, что каждый тракторист вспахал определенную часть поля после предыдущего. Какова общая площадь поля, которое было вспахано бригадой?

Совет: Чтобы более легко представить последовательные члены прогрессии и решить задачу, можно начать с визуализации первых нескольких членов прогрессии. Обратите внимание, что с каждым следующим тректористом вспахивается все меньшая и меньшая часть оставшегося поля.

Проверочное упражнение: Какую часть поля вспахал четвертый тректорист, если общая площадь поля составляет 200 га? Напишите ответ в виде десятичной дроби.

Предмет вопроса: Арифметическая прогрессия

Описание: Для решения данной задачи нам нужно использовать понятие арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается прибавлением (или вычитанием) одного и того же числа от предыдущего элемента.

В данной задаче каждый тракторист вспахивает определенную часть поля. Мы можем заметить, что площадь, которую обрабатывает каждый тракторист, образует арифметическую прогрессию, где первый член равен 1/2, а разность между членами прогрессии равна 1/2\*1/2, то есть 1/4.

Чтобы найти общую площадь поля, которую обрабатывает бригада, мы должны просуммировать все члены арифметической прогрессии от первого до шестнадцатого. Используя формулу суммы членов арифметической прогрессии, которая выглядит следующим образом: S = (n/2)\*(a1 + an), где n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, а an - n-ый член прогрессии.

В данном случае, n = 16, a1 = 1/2, а an = a1 + (n-1)\*d, где d - разность между членами прогрессии.

Подставляя значения в формулу, мы получим: S = (16/2)\*((1/2) + (1/2 + (16-1)\*1/4)), что равно 85 га.

Пример: Найдите общую площадь поля, которую обработала бригада из 16 трактористов после пахоты поочерёдно на поле площадью 170 га.

Совет: Чтобы лучше понять арифметическую прогрессию, представьте каждый член прогрессии в виде долей и постепенно добавляйте или вычитайте одну и ту же дробь от предыдущего члена.

Ещё задача: Найдите общую площадь поля, которую бы обработала бригада из 10 трактористов после пахоты поочерёдно на поле площадью 100 га.