Какое из следующих утверждений верно для равенства |m−7|=m−7? Равенство справедливо при m≥7? Равенство неверно?

Тема вопроса: Решение модульного уравнения

Объяснение: Для решения модульного уравнения |m−7|=m−7, нам необходимо рассмотреть несколько случаев.

Если m−7 ≥ 0, то модуль m−7 можно записать без модуля, так как он уже неотрицательный. В этом случае, уравнение принимает вид m−7=m−7. Решив его, мы получим любое значение m.

Однако, если m−7 < 0, то модуль m−7 будет отрицательным числом и его нужно записать со знаком минус перед ним. В этом случае, уравнение будет выглядеть как −(m−7)=m−7. Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, мы получим 0=2m−7. Решив это уравнение, мы найдем значение m.

Например: Рассмотрим значение m=7. Подставим его в уравнение: |7−7|=7−7. После упрощения получим: 0=0. Таким образом, это уравнение верно при m=7.

Совет: Чтобы понять, когда равенство верно, можно использовать следующий подход: если выражение внутри модуля положительно или равно нулю, то модуль можно опустить и решать уравнение без него. Если выражение внутри модуля отрицательно, то мы меняем его знак и продолжаем решать уравнение.

Закрепляющее упражнение: Решите уравнение |2x−5|=8.