Какое из следующих равенств верно? 1) sin5x−sinx=2sin3x⋅cos7x 2) sin5x+sinx=−2sin4x⋅cos2x 3) sin6x+sin2x=2sin4x⋅cos2x

Содержание вопроса: Тригонометрия - Сложение и вычитание синусов

Описание:
Чтобы определить, какое из предложенных равенств верно, мы должны использовать основные тригонометрические идентичности. Давайте приступим к анализу каждого предложенного равенства:

1) sin5x−sinx=2sin3x⋅cos7x
Здесь левая сторона содержит разность sin5x и sinx. Правая сторона содержит произведение 2sin3x и cos7x. Эти выражения не эквивалентны, поэтому это равенство неверно.

2) sin5x+sinx=−2sin4x⋅cos2x
Левая сторона равна сумме sin5x и sinx, а правая сторона - произведению -2sin4x и cos2x. Они не равны друг другу, поэтому это равенство также неверно.

3) sin6x+sin2x=2sin4x⋅cos2x
Верно! Левая сторона представляет собой сумму sin6x и sin2x, а правая сторона - произведение 2sin4x и cos2x. Если мы используем тригонометрические идентичности, мы можем показать, что они эквивалентны.

4) sin6x+sinx=2sin3x⋅cos2x
И снова, левая сторона - сумма sin6x и sinx, а правая сторона - произведение 2sin3x и cos2x. Это равенство неверно.

Демонстрация:
Какое из следующих равенств верно?
1) sin5x−sinx=2sin3x⋅cos7x
2) sin5x+sinx=−2sin4x⋅cos2x
3) sin6x+sin2x=2sin4x⋅cos2x
4) sin6x+sinx=2sin3x⋅cos2x

Совет:
При решении таких задач важно знать основные тригонометрические идентичности и уметь применять их. Практика с решением подобных задач помогает закрепить материал и повысить навыки в тригонометрии.

Проверочное упражнение:
Решите уравнение: sin3x - sinx = sin2x.