Какое из следующих равенств не является эквивалентным 12ab+6ac=6a(2b+c)?

Тема: Эквивалентность математических выражений

Разъяснение: Для того чтобы определить, какое из данных равенств не является эквивалентным выражению 12ab+6ac=6a(2b+c), мы должны преобразовать каждое из равенств и проверить их эквивалентность.

Рассмотрим и преобразуем каждое равенство поочередно:

1) 12ab + 6ac = 6a(2b+c) - изначальное равенство;

2) 6(2ab + ac) = 6a(2b+c) - распределяем коэффициент 6;

3) 2ab + ac = 2a(2b+c) - сокращаем коэффициент 6 на обеих сторонах равенства;

4) ac = 2a(2b+c) - вычитаем 2ab из обеих сторон равенства;

5) ac = 4ab + 2ac - раскрываем скобки;

6) 0 = 4ab + ac - 2ac - вычитаем 2ac из обеих сторон равенства;

7) 0 = 4ab - ac - переписываем выражение в упрощенной форме;

Таким образом, мы получили, что исходное равенство 12ab + 6ac = 6a(2b+c) эквивалентно выражению 0 = 4ab - ac.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания материала об эквивалентности математических выражений, рекомендуется прорешивать множество подобных задач и активно использовать правила и свойства алгебры. Помните, что равенство эквивалентных выражений означает, что они дают одинаковый результат при любом выборе значений переменных.

Задание для закрепления: Рассмотрим следующие равенства:

1) 2x + 3y = 7z
2) (x + 2y)(x - 2y) = x^2 - 4y^2
3) 5ab - 3cd = 2ab + 4cd

Какое из равенств не является эквивалентным? Определите, преобразовывая каждое из равенств, и объясните ваш ответ.