Какое из следующих чисел является рациональным: корень из 40; корень из 0.4; корень из 0.04; корень из 4000?

Суть вопроса: Рациональные и иррациональные числа

Разъяснение: Рациональными числами называются числа, которые могут быть записаны в виде обыкновенной дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами, а знаменатель не равен нулю. Иррациональными числами являются числа, которые не могут быть представлены в виде обыкновенной дроби, а их десятичное представление не повторяется и не заканчивается периодом.

Теперь рассмотрим каждое из предложенных чисел:

1. Корень из 40: Давайте проверим, является ли корень из 40 рациональным числом. Мы знаем, что 40 = 4 * 10, а корень из 4 равен 2, что является рациональным числом. Поэтому корень из 40 также является рациональным числом.

2. Корень из 0.4: Для определения, является ли корень из 0.4 рациональным числом, мы можем преобразовать его в десятичное представление. В результате мы получим 0.6324555320336759 и заметим, что десятичные цифры не повторяются и не заканчиваются периодом. Поэтому корень из 0.4 является иррациональным числом.

3. Корень из 0.04: Аналогично предыдущему случаю, мы можем преобразовать корень из 0.04 в десятичное представление. Результат будет 0.2, и, так как десятичные цифры не повторяются и не заканчиваются периодом, корень из 0.04 является иррациональным числом.

4. Корень из 4000: Аналогично предыдущим случаям, мы можем преобразовать корень из 4000 в десятичное представление, которое равно 63.24555320336759. Так как десятичные цифры не повторяются и не заканчиваются периодом, корень из 4000 является иррациональным числом.

Совет: Чтобы лучше понять, как различать рациональные и иррациональные числа, важно знать основные свойства каждого типа чисел. Рациональные числа могут быть записаны в виде обыкновенных дробей, а иррациональные числа - нет.

Задание: Дайте определение рационального числа.