Какое из неравенств описывает множество чисел, расстояние от которых до числа -3 на числовой прямой равно 7? |x-3|>

Тема: Решение неравенств с модулем числа

Объяснение: Нам дано неравенство, в котором участвует модуль числа. Модуль числа представляет собой расстояние от числа до нуля на числовой прямой и всегда является неотрицательным. Чтобы понять, какое из неравенств описывает искомое множество чисел, нужно рассмотреть два случая:

1) Если часть внутри модуля (то есть то, что находится между вертикальными чертами) равна отрицательному числу, то модуль числа становится положительным, и неравенство становится строгим (с знаком ">"). В данном случае множество чисел, расстояние от которых до числа -3 равно 7, описывается неравенством |x+3|>7.

2) Если часть внутри модуля равна положительному числу, то модуль числа остается неизменным, и неравенство остается нестрогим (с знаком "≥"). В данном случае множество чисел, расстояние от которых до числа -3 равно 7, описывается неравенством |x-3|≥7.

Пример использования: Найти множество чисел, расстояние от которых до числа -3 на числовой прямой равно 7.
Решение: Множество чисел описывается неравенством |x-3|≥7.

Совет: Чтобы лучше понять решение неравенств с модулем числа, можно представить числа на числовой прямой и визуально отметить расстояния. Также стоит помнить, что модуль числа всегда является неотрицательным.

Упражнение: Найти множество чисел, расстояние от которых до числа -7 на числовой прямой больше 5.