Какое значение имеет выражение √((y-1)(8-y)), если известно, что √(y-1)-√(8-y)=2?

Содержание: Решение уравнения с квадратным корнем

Пояснение:
Дана задача на определение значения выражения, в котором присутствуют квадратные корни.

Используя условие задачи: √(y-1) - √(8-y) = 2, мы можем приступить к ее решению.

1. Возведем оба выражения в квадрат, чтобы устранить корни: (√(y-1))^2 - 2√(y-1)√(8-y) + (√(8-y))^2 = 2^2.

2. Упростим полученное выражение: y - 1 - 2√(y-1)√(8-y) + 8 - y = 4.

3. Сократим подобные слагаемые: -2√(y-1)√(8-y) + 7 = 4.

4. Перенесем все, кроме квадратного корня, в другую часть уравнения: -2√(y-1)√(8-y) = 4 - 7.

5. Выполним вычисления: -2√(y-1)√(8-y) = -3.

6. Разделим обе части уравнения на -2, чтобы избавиться от коэффициента перед квадратным корнем: √(y-1)√(8-y) = 3/2.

7. Возведем обе части уравнения в квадрат: (√(y-1)√(8-y))^2 = (3/2)^2.

8. Упростим полученное выражение: (y-1)(8-y) = 9/4.

9. Раскроем скобки: 8y - y^2 - 8 + y = 9/4.

10. Соберем все слагаемые в одну часть уравнения: -y^2 + 9y - 8 - 8 + 9 = 9/4.

11. Упростим выражение: -y^2 + 9y - 7 = 9/4.

12. Получим квадратное уравнение: -4y^2 + 36y - 28 = 9.

13. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: -4y^2 + 36y - 28 - 9 = 0.

14. Упростим: -4y^2 + 36y - 37 = 0.

Теперь мы получили квадратное уравнение. Для его решения можно использовать метод Дискриминанта или Формулу Квадратного корня. Я могу продолжить решение, если вам это интересно.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется повторить свойства и правила работы с квадратными корнями и квадратными уравнениями.

Практика: Решите квадратное уравнение x^2 - 4x - 5 = 0.