Какое число занимает среднее место в арифметической прогрессии, если известно, что её первый и третий члены равны

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа к предыдущему члену. Для нахождения среднего числа в арифметической прогрессии мы должны знать какое-либо общее правило, которое мы можем использовать для расчета.

Для нахождения общего правила арифметической прогрессии нам нужно использовать формулу:
\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]
Где \(a_n\) - это значение n-го члена арифметической прогрессии, \(a_1\) - первый член арифметической прогрессии, \(n\) - позиция числа в последовательности, \(d\) - разность между каждым членом прогрессии.

В нашем случае первый член \(a_1 = -523\) и третий член \(a_3 = -465\), поэтому мы можем использовать эти значения, чтобы найти значение \(d\):
\[-465 = -523 + 2d\]
\[2d = -465 + 523\]
\[2d = 58\]
\[d = 29\]

Теперь мы можем использовать значение \(d\) для нахождения значения среднего числа. В данной задаче позиция среднего числа не указана, поэтому мы предположим, что она равна \(n\). Таким образом, мы можем использовать формулу:
\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]
\[a_n = -523 + (n - 1) \cdot 29\]

Теперь мы можем найти среднее число. Предположим, что \(a_n\) является средним числом, поэтому \(n\) будет равно половине общего количества чисел в последовательности плюс один. Пусть общее количество чисел в последовательности будет \(m\), тогда:
\[a_n = -523 + \left(\frac{m}{2} + 1 - 1\right) \cdot 29\]
\[a_n = -523 + \frac{m}{2} \cdot 29\]
\[a_n = -523 + \frac{29m}{2}\]

Это и есть ответ на задачу. Заметим, что он представляет собой функцию, зависящую от общего количества чисел \(m\). В зависимости от значения \(m\), можно будет вычислить среднее число в арифметической прогрессии.