Какое число является результатом, если умножить сумму его двух цифр на 4 и получить число, а затем возвести в квадрат

Тема урока: Арифметические операции

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны проанализировать информацию и выполнить последовательность арифметических операций. Итак, нам нужно найти число, результат умножения суммы его двух цифр на 4 равен данному числу, а затем эту сумму возведенную в квадрат умножить на 2,25 и также получить исходное число.

Пусть первая цифра числа будет "а", а вторая цифра будет "b". Тогда сумма этих цифр будет равна "а + b". Согласно условию, умножение суммы цифр на 4 должно дать исходное число, поэтому мы можем записать уравнение:

4(а + b) = 10a + b

Теперь, чтобы произведение суммы возведенное в квадрат умножить на 2,25 дало исходное число, мы можем записать следующее уравнение:

2,25(а + b)^2 = 10a + b

Теперь мы можем решить это уравнение, раскрывая скобки и упрощая его.

Произведение (а + b)^2 выражается как (а + b) * (а + b), что равно а^2 + 2ab + b^2. Подставим это в уравнение и упростим его:

2,25(а^2 + 2ab + b^2) = 10a + b

2,25а^2 + 4,5ab + 2,25b^2 = 10a + b

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

2,25а^2 + 4,5ab + 2,25b^2 - 10a - b = 0

Чтобы найти значения "а" и "b", мы можем использовать метод подбора или использовать программное обеспечение для решения уравнений, но я предлагаю использовать метод подбора в данном случае.

Дополнительный материал: Давайте решим эту задачу, используя метод подбора:

Мы можем начать с предположения, что "а" и "b" могут быть числами от 0 до 9.

- Если "а" равно 0, то 2,25b^2 - b = 0. Решением этого уравнения будет b = 0 или b = 0,44. Подставляя это обратно в уравнение, мы видим, что оба варианта не работают, потому что 0 * 4 не равно 10 * 0 и 0,44 * 4 не равно 10 * 0,44.

- Если "а" равно 1, у нас есть уравнение 2,25 + 4,5b + 2,25b^2 - 10 - b = 0. Решением этого уравнения будет b = 0,64 или b ~ 9,94. Подставляя это обратно в уравнение, мы видим, что оба варианта не работают, потому что 1 * 4 не равно 10 * 0,64 и около 1 * 4 не равно около 10 * 9,94.

Продолжая этот процесс, мы можем проверить все возможные значения "а" и "b" от 0 до 9. Исходное число, удовлетворяющее условию задачи, является результатом умножения "а" на 4 и добавления "b". Поэтому, чтобы напрямую найти исходное число, нам нужно продолжать проверку всех возможных комбинаций, используя метод подбора.

Совет: Чтобы решать подобные задачи, вам может быть полезно разбить ее на несколько этапов и последовательно выполнить каждый этап. В данной задаче мы разбили нашу задачу на два уравнения и затем использовали метод подбора, чтобы найти подходящие значения "а" и "b".

Закрепляющее упражнение: Попробуйте использовать метод подбора, чтобы найти исходное число, удовлетворяющее условию задачи.