Какое число является наименьшим общим членом прогрессий an=5n-3 и bn=17n+14?

Название: Нахождение наименьшего общего члена прогрессий an=5n-3 и bn=17n+14

Инструкция: Чтобы найти наименьший общий член (НОЧ) двух прогрессий, нам необходимо найти общий член для каждой прогрессии и затем найти их наименьшее общее кратное (НОК).

Для прогрессии an=5n-3, общий член можно найти, подставив значение n в формулу. Для прогрессии bn=17n+14 также можно вычислить общий член, подставив значения n в формулу.

Давайте найдем первые несколько членов каждой прогрессии:

- Для прогрессии an=5n-3:
n = 1: a1 = 5 * 1 - 3 = 2
n = 2: a2 = 5 * 2 - 3 = 7
n = 3: a3 = 5 * 3 - 3 = 12
...

- Для прогрессии bn=17n+14:
n = 1: b1 = 17 * 1 + 14 = 31
n = 2: b2 = 17 * 2 + 14 = 48
n = 3: b3 = 17 * 3 + 14 = 65
...

Видим, что общий члены прогрессий an и bn начинают с 2 и 31 соответственно.

Теперь вычислим НОК этих чисел. НОК найдется путем умножения наименьших простых чисел и максимальной степени каждого простого числа, которое встречается в разложении каждого числа.

Разложим 2 и 31 на простые множители:
2 = 2
31 = 31

Таким образом, НОК чисел 2 и 31 равно 2 * 31 = 62.

Таким образом, число 62 является наименьшим общим членом прогрессий an=5n-3 и bn=17n+14.

Пример:
Ученику нужно найти наименьший общий член данных прогрессий an=5n-3 и bn=17n+14.
Совет: Помните, что для нахождения наименьшего общего члена прогрессий необходимо найти для каждой прогрессию общий член и затем найти их НОК.
Практика: Найдите наименьший общий член прогрессий an=3n+2 и bn=8n-5.