Какое число Ваня смог точно назвать, увидев только три различных значения попарных сумм пяти натуральных чисел

Тема урока: Решение задачи по обнаружению числа

Объяснение: В данной задаче Ваня должен назвать одно единственное число после того, как Дима покажет ему три различные попарные суммы из пяти натуральных чисел. Давайте рассмотрим этот процесс шаг за шагом.

1. Пусть пяти натуральными числами, написанными Димой, будут a, b, c, d и e.
2. Возможны следующие три различные попарные суммы: a + b, a + c, b + c.
3. Если мы сложим все три попарные суммы, то получим выражение (a + b) + (a + c) + (b + c) = 2a + 2b + 2c.
4. Мы можем выразить это выражение следующим образом: 2(a + b + c).
5. Значит, мы знаем, что сумма всех пяти чисел равна половине полученного выражения, то есть (a + b + c + d + e) = (1/2)(2(a + b + c)) = a + b + c.
6. Теперь, чтобы найти число, которое Ваня должен угадать, мы можем взять общую сумму всех пяти чисел и вычесть сумму тех трех чисел, которые уже известны, то есть (a + b + c + d + e) - (a + b + c) = d + e.

Таким образом, Ваня должен угадать число, равное сумме двух натуральных чисел d и e, которые неизвестны.

Доп. материал: Предположим, Дима написал числа 3, 5, 7, 9 и 11. Он показал Ване три различных попарные суммы: 8 (3 + 5), 12 (3 + 9) и 16 (5 + 11). Тогда число, которое Ваня должен угадать, будет равно сумме двух неизвестных чисел: (9 + 11) = 20.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно рассмотреть примеры с конкретными числами и проделать решение шаг за шагом. Также полезно вспомнить свойства сложения чисел и правила суммирования.

Практика: Дима написал числа 4, 6, 9, 11 и 15. Он показал Ване три различных попарные суммы: 10, 19 и 20. Какое число Ваня должен угадать, увидев только эти суммы? (Ответ: 16)