Какое число составляет исходную дробь, если числитель на 4 меньше знаменателя? Что получится, если увеличить числитель

Тема урока: Решение уравнений с дробями

Объяснение: Давайте рассмотрим пошаговое решение задачи. Пусть исходная дробь составляет числитель (n - 4) и знаменатель n. Тогда мы можем записать уравнение: (n - 4) / n.

Согласно условию задачи, если мы увеличим числитель на 6 и знаменатель на 5, то новая дробь будет на 1/2 больше исходной. Это может быть представлено уравнением: (n + 6) / (n + 5) = ((n - 4) / n) + 1/2.

Дальше мы можем решить это уравнение, раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и найти значение для n.

Пример: Подставим значения (n - 4) и n в уравнение и решим его шаг за шагом:

(n + 6) / (n + 5) = ((n - 4) / n) + 1/2

(n + 6) / (n + 5) = (n - 4) / n + 1/2

(2n + 12) / (2n + 10) = (n - 4) / n + 1/2

(2n + 12) / (2n + 10) = (n - 4 + n/2) / n

(2n + 12) / (2n + 10) = (3n - 8) / (2n)

(2n + 12)(2n) = (3n - 8)(2n + 10)

4n^2 + 24n = 6n^2 + 2n - 80

0 = 2n^2 - 22n - 80

0 = n^2 - 11n - 40

Выразим корни квадратного уравнения:

n1 = 15
n2 = -4

Так как знаменатель никак не может быть отрицательным числом, то исходная дробь равна (n - 4) / n = (15 - 4) / 15 = 11 / 15.

Совет: Для решения подобных задач с дробями, используйте метод подстановки и последовательное решение уравнений.

Практика: Решите уравнение (m - 5) / m = 1/4. Найдите значение переменной m.