Какие числа p и q образуют координаты точки пересечения прямой y=-3x+4 и ветви параболы y=x^2, которая находится

Тема вопроса: Решение системы уравнений

Инструкция:

Чтобы найти точку пересечения прямой и параболы, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой y = -3x + 4 и уравнения параболы y = x^2.

Сначала подставим уравнение прямой в уравнение параболы:

x^2 = -3x + 4

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду:

x^2 + 3x - 4 = 0

Заметим, что коэффициент перед x^2 равен 1, поэтому можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 3, c = -4.

D = 3^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.

Дискриминант равен 25.

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-3 ± √25) / (2 * 1)

x = (-3 ± 5) / 2

x1 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

x2 = (-5 - 3) / 2 = -8 / 2 = -4

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x в уравнение параболы:

y = x^2

y1 = (1)^2 = 1

y2 = (-4)^2 = 16

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (1, 1) и (-4, 16).

Вернемся к изначальному вопросу. Мы ищем точку, которая находится во второй четверти. Вторая четверть на числовой прямой соответствует отрицательным значениям по оси x.

Из двух точек, только (-4, 16) имеет отрицательное значение x, поэтому наш ответ: p = -4 и q = 16.

Пример:

Задача: Какие числа p и q образуют координаты точки пересечения прямой y = -2x + 3 и ветви параболы y = x^2, которая находится во второй четверти?

Совет:

Для решения задачи найдите точки пересечения решением системы уравнений и проверьте, в какой четверти находятся эти точки.

Дополнительное задание:

Найдите координаты точки пересечения прямой y = 2x - 5 и ветви параболы y = -x^2, которая находится в третьей четверти.

Тема занятия: Точка пересечения прямой и параболы

Инструкция: Чтобы найти точку пересечения прямой y=-3x+4 и параболы y=x^2, мы должны приравнять уравнения параболы и прямой, так как координаты точки пересечения должны удовлетворять обоим уравнениям:

x^2 = -3x + 4

Затем приведенное уравнение должно быть решено с помощью попытки факторизации, завершения квадратного уравнения или с помощью формулы квадратного корня. В данном случае мы воспользуемся формулой квадратного корня:

x^2 + 3x - 4 = 0

Затем применяем формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

x = (-(3) ± √((3)^2 - 4(1)(-4)))/(2(1))

x = (-3 ± √(9 + 16))/2

x = (-3 ± √25)/2

x = (-3 ± 5)/2

Теперь у нас есть два возможных значения для x: -8/2 = -4 и 2/2 = 1.

Теперь мы можем найти соответствующие значения y, используя одно из исходных уравнений. Если мы используем уравнение параболы y=x^2:

y = (-4)^2 = 16

y = (1)^2 = 1

Таким образом, координаты точки пересечения прямой и параболы это (-4, 16) и (1, 1).

Демонстрация: Найдите координаты точки пересечения прямой y=-3x+4 и параболы y=x^2, находящейся во второй четверти.

Совет: Для более легкого решения этой задачи, рекомендуется использовать графический метод. Нарисуйте график обоих уравнений и найдите точку пересечения на графике.

Дополнительное задание: Найдите координаты точки пересечения прямой y=-2x+3 и параболы y=x^2, которая находится в первой четверти.