Какое число следует использовать вместо mm, чтобы в уравнении (x4+1)(2x2+3x−1)(x2+mx−3) после раскрытия скобок

Предмет вопроса: Раскрытие скобок и объединение подобных членов в многочлене

Разъяснение:
Для решения задачи необходимо раскрыть скобки в данном многочлене и объединить подобные члены. Давайте последовательно выполним эти действия.

В начале раскроем первые две пары скобок между многочленами:

(x^4 + 1)(2x^2 + 3x - 1) = 2x^6 + 3x^5 - x^4 + 2x^2 + 3x - 1

Теперь умножим полученное выражение на третий множитель (x^2 + mx - 3):

(2x^6 + 3x^5 - x^4 + 2x^2 + 3x - 1)(x^2 + mx - 3) = 2x^8 + 3x^7 - x^6 + (2m - 1)x^4 + (3m - 3)x^3 - 3x^2 + (2m - 1)x - 3x^2 + 3mx - 9

Теперь объединим подобные члены.

x^8 - x^6 + 3x^7 + (2m -1)x^4 - 6x^2 + (3m + 2 - 3)x^3 + (2m -1 + 3m)x - 9

В задаче упоминается, что после раскрытия скобок и объединения подобных членов не должно быть слагаемого, содержащего x^3. Это означает, что коэффициент при x^3 должен быть равен нулю:

3m + 2 - 3 = 0

Решаем данное уравнение относительно m:

3m - 1 = 0
3m = 1
m = 1/3

Таким образом, число mm, которое следует использовать вместо mm, чтобы в исходном многочлене не было слагаемого, содержащего x^3, равно 1/3.

Дополнительный материал:
Задача: Какое число следует использовать вместо mm, чтобы в уравнении (x^4 + 1)(2x^2 + 3x - 1)(x^2 + mx - 3) не было слагаемого, содержащего x^3?
Решение: Применяя метод раскрытия скобок и объединения подобных членов, получаем:
2x^8 + 3x^7 - x^6 + (2m-1)x^4 + (3m-3)x^3 - 3x^2 + (2m-1)x - 3x^2 + 3mx - 9.
Для того, чтобы в исходном уравнении не было слагаемого с x^3, нужно найти m, при котором коэффициент при x^3 равен 0.
Решаем уравнение 3m - 1 = 0 и находим, что m = 1/3.

Совет:
Для успешного решения подобных задач рекомендуется быть внимательным при раскрытии скобок и правильно объединять подобные члены. Кроме того, важно помнить о целях задачи и правильно интерпретировать условие, чтобы найти нужное значение.

Задача на проверку:
Найдите число, которое следует использовать вместо mm, чтобы в уравнении (x^3 + 2)(x^2 + mx - 3) не было слагаемого, содержащего x^2.