Какое число получится, если сложить корни уравнения y^2 - 10y - 39 = 0 и разделить их на 2? Варианты ответа: -8/5

Тема вопроса: Решение квадратных уравнений

Пояснение: Для начала рассмотрим данное квадратное уравнение: y^2 - 10y - 39 = 0. Чтобы найти корни уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта. Дискриминант выражается следующим образом: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении a = 1, b = -10, c = -39. Подставим эти значения в формулу дискриминанта и вычислим его: D = (-10)^2 - 4 * 1 * (-39) = 100 + 156 = 256.

Теперь, зная значение дискриминанта, можем вычислить корни уравнения с помощью формулы: y = (-b ± √D) / 2a.

Подставим значения a, b, c и D в формулу и найдем корни:
y1 = (-(-10) + √256) / (2 * 1) = (10 + 16) / 2 = 26 / 2 = 13,
y2 = (-(-10) - √256) / (2 * 1) = (10 - 16) / 2 = -6 / 2 = -3.

Теперь, чтобы найти искомое число, сложим корни уравнения и разделим их на 2:
(13 + (-3)) / 2 = 10 / 2 = 5.

Таким образом, получаем, что число, полученное при сложении корней уравнения и делении их на 2, равно 5.

Пример: Найдите число, которое получится, если сложить корни уравнения y^2 - 10y - 39 = 0 и разделить их на 2.

Совет: Для более легкого решения квадратных уравнений имейте в виду формулу дискриминанта и основные методы его вычисления. Помните, что квадратное уравнение может иметь два корня или не иметь их в зависимости от значения дискриминанта.

Практика: Найдите корни искомого уравнения, воспользуйтесь формулой дискриминанта: 2y^2 + 3y - 2 = 0.