Какое будет значение выражения 2tg165°/(1-tg²165°)? Пожалуйста, напишите измененный текст в соответствии

Тема занятия: Решение выражения с тригонометрическими функциями

Пояснение: Для решения данного выражения с тригонометрическими функциями, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями. Данное выражение содержит тангенс и котангенс угла 165 градусов.

Мы знаем, что тангенс угла - отношение синуса косинуса этого угла, т.е. tg(угол) = sin(угол) / cos(угол). Аналогично, котангенс - это отношение косинуса к синусу: ctg(угол) = cos(угол) / sin(угол).

Теперь давайте подставим эти значения в наше выражение:

2 * tg(165°) / (1 - tg²(165°))

Заменяем tg(165°) по формуле:

2 * (sin(165°) / cos(165°)) / (1 - (sin(165°) / cos(165°))²)

Подставляем числовые значения sin(165°) ≈ 0.996 и cos(165°) ≈ -0.087:

2 * (0.996 / (-0.087)) / (1 - (0.996 / (-0.087))²)

Выполняем вычисления в скобках и получаем:

2 * (-11.448) / (1 - (-11.448)²)

А теперь вычисляем квадрат и выполним оставшиеся операции:

-22.896 / (1 - 131.273)

Подсчитываем значение в знаменателе и получаем:

-22.896 / (-130.273)

Таким образом, значение данного выражения равно приблизительно 0.176.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические функции и упростить вычисления, полезно запомнить основные значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60° и 90°.

Ещё задача: Решите выражение: cos²45° + sin²45°.