Какое будет значение производной функции у=log (cos2x) по основанию 7, если

Содержание вопроса: Производная функции по основанию 7

Объяснение: Чтобы найти значение производной функции у=log (cos2x) по основанию 7, мы сначала найдем производную этой функции обычным способом, а затем разделим ее на натуральный логарифм основания 7.

Шаг 1: Найдем производную функции у=log (cos2x) по x.

Уравнение функции y=log (cos2x) можно переписать как y=log(cos(2x))/log(7).

Применим правило дифференцирования логарифмической функции:
dy/dx = (1/ln(7))*(d/dx(log(cos(2x))))

Заметим, что внутренняя функция cos(2x) также является сложной функцией, поэтому мы применим правило дифференцирования сложной функции.

dy/dx = (1/ln(7))*(d/dx(log(cos(2x)))) = (1/ln(7))*(1/cos(2x)) * d/dx(cos(2x))

dy/dx = (1/ln(7))*(1/cos(2x))*(-2sin(2x))

Шаг 2: Теперь, используя найденную производную, рассчитаем значение производной по основанию 7.

dy/dx = (1/ln(7))*(1/cos(2x))*(-2sin(2x))

Применим формулу замены основания логарифма:
dy/dx = (1/ln(7))*(1/cos(2x))*(-2sin(2x))*(1/ln(7))

Таким образом, значение производной функции у=log (cos2x) по основанию 7 равно (-2sin(2x))/(ln(7)*cos(2x)).

Доп. материал: Найдите значение производной функции у=log (cos2x) по основанию 7 при x=π/4.

Совет: Для лучшего понимания процесса нахождения производной функции, рекомендуется упражняться в вычислении производных различных функций и изучение основных правил дифференцирования.

Проверочное упражнение: Найдите значение производной функции у=log (sin3x) по основанию 7 и выразите его через функцию sin и cos.