Что будет результатом выражения sin^2(pi+x)-2cos(240)-3sin(7pi/2)+cos^2(pi-x)?

Тема: Тригонометрические функции

Описание: Дано выражение sin^2(pi+x) - 2cos(240) - 3sin(7pi/2) + cos^2(pi-x). Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические идентичности, чтобы переписать выражение в другой форме и упростить его.

Используем следующие тригонометрические идентичности:
- sin^2(a) + cos^2(a) = 1
- sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
- cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Сначала посмотрим на sin^2(pi+x) - 3sin(7pi/2) + cos^2(pi-x):

- sin^2(pi+x) + cos^2(pi-x) в сумме дают 1. Заменяем это значение в выражении:
1 - 2cos(240) - 3sin(7pi/2)

- cos(240) = cos(180 + 60) = -cos(60) = -0.5 (с помощью тригонометрической идентичности)
- sin(pi/2) = 1 (с помощью тригонометрической идентичности), поэтому sin(7pi/2) = sin(3pi + pi/2) = sin(pi/2) = 1
1 - 2(-0.5) - 3(1)

Упрощаем дальше:
1 + 1.0 - 3
= 2.0 - 3
= -1.0

Таким образом, результат выражения sin^2(pi+x) - 2cos(240) - 3sin(7pi/2) + cos^2(pi-x) равен -1.0.

Пример использования: Вычислите значение выражения sin^2(pi+x) - 2cos(240) - 3sin(7pi/2) + cos^2(pi-x).
Совет: Перепишите выражение, используя тригонометрические идентичности, чтобы упростить вычисления.
Упражнение: Найдите значение выражения cos(3pi/4) - sin(pi/6).