Каким углом отмечен ∠ BAC в треугольнике ABC с координатами точек A (-1;√3) ​ B(1;- √3) C(1/2;√3)? Выберите верные

Тема занятия: Углы в треугольнике

Пояснение: Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для нахождения угла между двумя векторами.

Первым делом, мы можем найти векторы AB и AC, используя координаты точек B и C.

Вектор AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (1 - (-1), -√3 - √3) = (2, -2√3)

Вектор AC = (x3 - x1, y3 - y1) = (1/2 - (-1), √3 - √3) = (3/2, 0)

Затем, мы найдем скалярное произведение векторов AB и AC, используя формулу:

AB · AC = (ABx * ACx) + (ABy * ACy)

AB · AC = (2 * 3/2) + (-2√3 * 0) = 3

Далее, мы можем найти длины векторов AB и AC, используя формулу:

|AB| = √(ABx^2 + ABy^2) = √(2^2 + (-2√3)^2) = √(4 + 12) = √16 = 4

|AC| = √(ACx^2 + ACy^2) = √((3/2)^2 + 0^2) = √(9/4) = 3/2

Наконец, мы можем найти косинус угла BAC, используя формулу:

cos(∠BAC) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)

cos(∠BAC) = 3 / (4 * 3/2) = 3 / 6 = 1/2

Чтобы найти сам угол BAC, мы можем использовать тригонометрическую функцию arccos:

∠BAC = arccos(1/2) = 60 градусов

Таким образом, ответ составляет 60 градусов.

Совет: Для лучшего понимания, рекомендуется ознакомиться с понятием скалярного произведения векторов и формулами для нахождения угла между двумя векторами.

Закрепляющее упражнение: Найдите угол между векторами BC и BA в треугольнике ABC с координатами точек B(1;-2) и A(-3;-4), соответственно.