Каким образом называется алгебраическое выражение, которое представляет собой степень вида (c+b)n?

Тема вопроса: Алгебраические выражения

Описание: Алгебраическое выражение, которое представляет собой степень вида (c+b)n, называется биномом Ньютона. Он был именован в честь знаменитого английского физика и математика Исаака Ньютона. Бином Ньютона представляет собой алгебраическое выражение, состоящее из двух термов, которые возводятся в степень n.

Бином Ньютона имеет следующую формулу:
(c+b)n = C(n,0) * cn * b0 + C(n,1) * cn-1 * b1 + C(n,2) * cn-2 * b2 + ... + C(n,n-1) * c1 * bn-1 + C(n,n) * c0 * bn

где C(n,k) обозначает биномиальный коэффициент, который равен n!/((n-k)! * k!). В этой формуле n! означает факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Доп. материал: Предположим, что нам нужно раскрыть бином Ньютона (a+b)3. Мы можем использовать формулу бинома Ньютона:
(a+b)3 = C(3,0) * a3 * b0 + C(3,1) * a2 * b1 + C(3,2) * a1 * b2 + C(3,3) * a0 * b3
= 1 * a3 * b0 + 3 * a2 * b1 + 3 * a1 * b2 + 1 * a0 * b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Совет: Для лучшего понимания бинома Ньютона, рекомендуется ознакомиться с понятием биномиальных коэффициентов и факториала числа. Проанализируйте примеры раскрытия бинома Ньютона для различных значений n.

Задание для закрепления: Раскройте бином Ньютона (x+y)4.