Каким образом можно вычислить значение выражения (-27)^(1/3) + 0.1 * (81)^(1/4) - (1)^(1/2)?

Содержание: Расчеты с корнями и степенями

Разъяснение: Для вычисления данного выражения, нам понадобится знание о работе со степенями и корнями. Давайте рассмотрим каждую часть выражения по отдельности.

1. (-27)^(1/3): Это степень с отрицательным основанием и дробным показателем степени. Для вычисления степени с отрицательным основанием и дробным показателем, мы можем сначала взять абсолютное значение основания, затем возвести его в степень, а затем добавить знак минус, если показатель степени является нечетным. В данном случае, |(-27)|^(1/3) = 3, так как 3^3 = 27. И так как показатель степени (1/3) является нечетным, мы добавляем минус перед результатом. Поэтому (-27)^(1/3) = -3.

2. 0.1 * (81)^(1/4): Это умножение числа 0.1 на четвертый корень числа 81. Чтобы вычислить корень с показателем меньше единицы, мы можем взять абсолютное значение основания, взять корень с показателем равным обратной дроби показателя корня, а затем умножить результат на основание, если показатель корня не равен единице. В данном случае, |81|^(1/4) = 3, так как 3^4 = 81. Поэтому 0.1 * (81)^(1/4) = 0.1 * 3 = 0.3.

3. (1)^(1/2): Это корень второй степени от числа 1. Корень второй степени от любого числа всегда равен 1. Поэтому (1)^(1/2) = 1.

Теперь, объединяя все части, получаем: (-27)^(1/3) + 0.1 * (81)^(1/4) - (1)^(1/2) = -3 + 0.3 - 1 = -3 + 0.3 - 1 = -4.7.

Совет: Чтобы лучше понять работу со степенями и корнями, регулярно практикуйтесь в решении подобных задач и проводите самостоятельные вычисления. Используйте калькулятор, чтобы проверить свои ответы.

Задание: Вычислите значение следующего выражения: (-125)^(2/3) + 0.2 * (16)^(1/2) - (4)^(3/2).