Каким образом можно упростить следующее тригонометрическое выражение? Предоставьте шесть примеров

Содержание вопроса: Упрощение тригонометрического выражения

Инструкция: Упрощение тригонометрического выражения требует знания основных тригонометрических идентичностей и алгебраических манипуляций. Вот несколько способов упростить такие выражения:

1. Замена основных тригонометрических функций: Выражения вида sin(θ), cos(θ), tan(θ) могут быть заменены на значения этих функций в таблице значений или при помощи калькулятора.

2. Использование тригонометрических идентичностей: Некоторые основные идентичности, такие как sin²(θ) + cos²(θ) = 1 и cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ), позволяют переписать выражение в новой форме, упрощая его.

3. Факторизация: При наличии общего множителя можно произвести факторизацию и сократить выражение до более простой формы.

Демонстрация:
Упростите выражение (sin(x) + cos(x))².

Решение:
1. Раскроем скобки:
(sin(x) + cos(x))² = sin²(x) + 2sin(x)cos(x) + cos²(x)
2. Используем идентичность sin²(x) + cos²(x) = 1:
(sin(x) + cos(x))² = 1 + 2sin(x)cos(x) + 1
3. Упрощаем:
(sin(x) + cos(x))² = 2 + 2sin(x)cos(x)

Совет: При упрощении тригонометрических выражений помните основные идентичности и используйте алгебраические манипуляции, чтобы привести выражение к более простой форме.

Дополнительное упражнение: Упростите выражение cos²(x) - sin²(x).