Каким образом можно решить систему уравнений: 3х+у+4=0 и х2-у2=2?
Каким образом можно решить систему уравнений: 3х+у+4=0 и х2-у2=2?
05.12.2023 05:09
Верные ответы (2):
Blestyaschiy_Troll
32
Показать ответ
Тема: Решение системы уравнений.
Пояснение: Для решения данной системы уравнений необходимо применить метод исключения или метод подстановки. В данном примере рассмотрим метод исключения.
Шаг 1: Начнем с уравнения х2 - у2 = 2. Это уравнение можно преобразовать, используя разность квадратов: (х - у)(х + у) = 2.
Шаг 2: Теперь рассмотрим уравнение 3х + у + 4 = 0.
Для исключения переменной "у" умножим это уравнение на "(х + у)" и получим 3х(х + у) + у(х + у) + 4(х + у) = 0.
Шаг 3: Теперь у нас есть два уравнения:
(1) 3х^2 + 3ху + ух + у^2 + 4х + 4у = 0,
(2) (х - у)(х + у) = 2.
Шаг 4: Объединим эти уравнения и перепишем систему в виде:
3х^2 + 3ху + ух + у^2 + 4х + 4у = 0,
(х - у)(х + у) = 2.
Шаг 5: Мы получили систему двух уравнений, которую можно решить методом подстановки или факторизации.
Пример: Найдите значения переменных "х" и "у" для следующей системы уравнений:
3х + у + 4 = 0,
х2 - у2 = 2.
Совет: Для выполнения систем уравнений, всегда полезно применять метод исключения или метод подстановки в зависимости от сложности системы. Старайтесь внимательно приводить каждое уравнение к одному виду, чтобы упростить преобразования.
Дополнительное задание: Решите систему уравнений:
2х + 3у = 7,
4х - у = 3.
Расскажи ответ другу:
Yazyk
24
Показать ответ
Предмет вопроса: Решение системы уравнений Пояснение: Чтобы решить данную систему уравнений, мы будем использовать метод подстановки. Итак, начнем с первого уравнения: 3х + у + 4 = 0.
Шаг 1: Разрешим это уравнение относительно одной из переменных. Давайте избавимся от у, выразив его через х: у = -3х - 4.
Шаг 2: Подставим полученное выражение для у во второе уравнение. Мы имеем х^2 - (-3х - 4)^2 = 2.
Шаг 3: Упростим выражение. Это даст нам квадратное уравнение для х.
х^2 - (9х^2 + 24х + 16) = 2.
Шаг 4: Упростим еще больше: -8х^2 - 24х - 14 = 0.
Шаг 5: Решим получившееся квадратное уравнение. Используя формулу дискриминанта, найдем значения х.
Шаг 6: Найдем два значения х, используя формулу корней квадратного уравнения: х = (-(-24) ± √128) / (2*(-8)).
Таким образом, мы получим два решения для х: х1 ≈ 1,37 и х2 ≈ -2,37.
Шаг 7: Теперь, используя найденные значения для х, найдем соответствующие значения у, подставив их в первое уравнение: у1 ≈ -8,11 и у2 ≈ 5,52.
Итак, решение системы уравнений: х1 ≈ 1,37, у1 ≈ -8,11 и х2 ≈ -2,37, у2 ≈ 5,52.
Совет: При решении систем уравнений, всегда начинайте с упрощения каждого уравнения и попытайтесь выразить одну переменную через другую. Подставьте это выражение в другое уравнение и решите полученное квадратное уравнение, чтобы найти значения переменных.
Упражнение: Решите систему уравнений: 2х + 3у = 10 и 4х - 5у = 7.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Для решения данной системы уравнений необходимо применить метод исключения или метод подстановки. В данном примере рассмотрим метод исключения.
Шаг 1: Начнем с уравнения х2 - у2 = 2. Это уравнение можно преобразовать, используя разность квадратов: (х - у)(х + у) = 2.
Шаг 2: Теперь рассмотрим уравнение 3х + у + 4 = 0.
Для исключения переменной "у" умножим это уравнение на "(х + у)" и получим 3х(х + у) + у(х + у) + 4(х + у) = 0.
Раскроем скобки: 3х^2 + 3ху + ух + у^2 + 4х + 4у = 0.
Шаг 3: Теперь у нас есть два уравнения:
(1) 3х^2 + 3ху + ух + у^2 + 4х + 4у = 0,
(2) (х - у)(х + у) = 2.
Шаг 4: Объединим эти уравнения и перепишем систему в виде:
3х^2 + 3ху + ух + у^2 + 4х + 4у = 0,
(х - у)(х + у) = 2.
Шаг 5: Мы получили систему двух уравнений, которую можно решить методом подстановки или факторизации.
Пример: Найдите значения переменных "х" и "у" для следующей системы уравнений:
3х + у + 4 = 0,
х2 - у2 = 2.
Совет: Для выполнения систем уравнений, всегда полезно применять метод исключения или метод подстановки в зависимости от сложности системы. Старайтесь внимательно приводить каждое уравнение к одному виду, чтобы упростить преобразования.
Дополнительное задание: Решите систему уравнений:
2х + 3у = 7,
4х - у = 3.
Пояснение: Чтобы решить данную систему уравнений, мы будем использовать метод подстановки. Итак, начнем с первого уравнения: 3х + у + 4 = 0.
Шаг 1: Разрешим это уравнение относительно одной из переменных. Давайте избавимся от у, выразив его через х: у = -3х - 4.
Шаг 2: Подставим полученное выражение для у во второе уравнение. Мы имеем х^2 - (-3х - 4)^2 = 2.
Шаг 3: Упростим выражение. Это даст нам квадратное уравнение для х.
х^2 - (9х^2 + 24х + 16) = 2.
Шаг 4: Упростим еще больше: -8х^2 - 24х - 14 = 0.
Шаг 5: Решим получившееся квадратное уравнение. Используя формулу дискриминанта, найдем значения х.
Дискриминант D = (-24)^2 - 4*(-8)*(-14) = 576 - 448 = 128.
Шаг 6: Найдем два значения х, используя формулу корней квадратного уравнения: х = (-(-24) ± √128) / (2*(-8)).
Таким образом, мы получим два решения для х: х1 ≈ 1,37 и х2 ≈ -2,37.
Шаг 7: Теперь, используя найденные значения для х, найдем соответствующие значения у, подставив их в первое уравнение: у1 ≈ -8,11 и у2 ≈ 5,52.
Итак, решение системы уравнений: х1 ≈ 1,37, у1 ≈ -8,11 и х2 ≈ -2,37, у2 ≈ 5,52.
Совет: При решении систем уравнений, всегда начинайте с упрощения каждого уравнения и попытайтесь выразить одну переменную через другую. Подставьте это выражение в другое уравнение и решите полученное квадратное уравнение, чтобы найти значения переменных.
Упражнение: Решите систему уравнений: 2х + 3у = 10 и 4х - 5у = 7.