ЧИСЛЕННОЕ ЗАДАНИЕ Преобразовать в произведение sin100-sin40

Суть вопроса: Преобразование в произведение с использованием формулы двойного угла для синуса

Объяснение:
Чтобы преобразовать выражение sin100 - sin40 в произведение двух тригонометрических функций, мы можем использовать формулу двойного угла для синуса. Формула выглядит следующим образом:

sin(2θ) = 2sinθcosθ

Применяя эту формулу, мы можем раскрыть каждый из синусов в заданном выражении. Подставляя значения 100 и 40 вместо θ, мы получаем:

sin(2 * 100) - sin(2 * 40) = 2sin100cos100 - 2sin40cos40

Далее, мы можем воспользоваться формулами для синуса и косинуса, чтобы получить значения:

sin100 = sin(60 + 40) = sin60cos40 + cos60sin40

cos100 = cos(60 + 40) = cos60cos40 - sin60sin40

Подставляя эти значения в нашу исходную формулу, мы получаем:

2(sin60cos40 + cos60sin40)(cos60cos40 - sin60sin40)

Мы можем упростить это выражение, учитывая, что sin60 = √3/2, cos60 = 1/2, sin40 = √2/2 и cos40 = √2/2:

2((√3/2)(√2/2) + (1/2)(√2/2))((1/2)(√2/2) - (√3/2)(√2/2))

Это дает нам окончательное выражение:

2(√6/4 + √2/4)(√2/4 - (√6/4))

Демонстрация:
sin100 - sin40 = 2(√6/4 + √2/4)(√2/4 - (√6/4))

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить формулы двойного угла для тригонометрических функций, рекомендуется проводить регулярную практику, решая различные задачи и упражнения, связанные с этой темой. Также полезно запомнить значения sin и cos для часто используемых углов, таких как 30, 45 и 60 градусов.

Ещё задача:
Преобразуйте выражение cos80 - cos200 в произведение двух тригонометрических функций, используя формулу двойного угла для косинуса.