Каким образом можно решить неравенство 7m - m² меньше или равно

Неравенство с квадратом.

Объяснение:

Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти диапазон значений переменной, для которых оно будет выполняться.

Давайте посмотрим, как это можно сделать.

1. Сначала перепишем данное неравенство в форме, где все выражения находятся слева от нуля:

7m - m² ≤ 0

2. Затем перенесем все выражения на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

m² - 7m ≤ 0

3. Факторизуем полученное уравнение:

m(m - 7) ≤ 0

4. Определим знак выражения внутри скобок, чтобы понять, когда оно будет меньше или равно нулю:

Для этого проверим значения переменной m относительно двух точек: m = 0 и m = 7.

Когда m = 0, результат равен 0, а когда m = 7, результат равен 0.

Значения внутри интервала (0, 7) будут положительными, так как оба сомножителя отрицательны, а вне этого интервала - отрицательными.

5. Определяем диапазоны значений переменной, для которых выражение будет меньше или равно нулю:

Итак, получается, что решением неравенства являются значения переменной m, которые находятся между 0 и 7 включительно. То есть, m ∈ [0, 7].

Совет: Чтобы более легко понять решение данного неравенства, можно визуализировать его на числовой оси и обратить внимание на точки пересечения с осью х.

Закрепляющее упражнение: Решите неравенство 4x² - 9x > 0.