Каким образом можно привести дроби 2v/d^2+2dv, v/dz−7d^2 и z+14v/dz+2vz−14dv−7d^2 к общему знаменателю?

Тема: Приведение дробей к общему знаменателю

Разъяснение: Для того чтобы привести данные дроби к общему знаменателю, мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей и заменить их на новые дроби с единым знаменателем. Давайте применим этот подход к каждой дроби по очереди:

1. Дробь 2v/(d^2 + 2dv):
В данном случае, у нас уже есть общий множитель "d" в знаменателе. Чтобы привести эту дробь к общему знаменателю, нам нужно умножить числитель и знаменатель на "d":
(2v * d) / (d * (d + 2v))
Теперь знаменатель приведенной дроби - это "d * (d + 2v)".

2. Дробь v/dz - 7d^2:
В данном случае, у нас уже есть общий множитель "dz" в знаменателе. Так что, чтобы привести дробь к общему знаменателю, нам просто нужно оставить ее без изменений.

3. Дробь z + 14v/(dz + 2vz - 14dv - 7d^2):
Эта дробь уже находится в расширенной форме, поэтому она не требует дополнительного приведения.

Теперь у нас есть три дроби с общими знаменателями. В общем случае, чтобы справиться с такой задачей, мы должны были бы найти НОК всех знаменателей и привести каждую дробь соответствующим образом. Но в данном примере только первая дробь требует приведения к общему знаменателю.

Демонстрация: Приведите дроби 2v/(d^2 + 2dv), v/dz - 7d^2 и z + 14v/(dz + 2vz - 14dv - 7d^2) к общему знаменателю.

Совет: Чтобы легче приводить дроби к общему знаменателю, сначала разложите каждый знаменатель на простые множители и найдите их наименьшее общее кратное.

Упражнение: Приведите дроби x/(x^2 - 1) и 1/(x^2 + 3x + 2) к общему знаменателю.