Каким методом можно привести данное уравнение к виду t^2-2t-15=0 и показать, что его корни будут х=±7?

Содержание вопроса: Решение квадратных уравнений методом разложения на множители

Разъяснение: Чтобы привести данное уравнение к виду t^2-2t-15=0, мы должны разложить средний элемент (-2t) на две такие константы, чтобы их сумма давала -2, а их произведение -15. Мы ищем такие числа, которые можно умножить друг на друга, чтобы получилось -15, а затем прибавить их, чтобы получить -2.

В данном случае подходящие числа -5 и 3. Если мы возьмем -5 и 3 в качестве двух целых чисел, их сумма даст -2 (-5 + 3 = -2), а их произведение будет -15 (-5 * 3 = -15).

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

t^2 - 5t + 3t - 15 = 0

Можем провести группировку:

(t^2 - 5t) + (3t - 15) = 0

Теперь проведем факторизацию по группировке:

t(t - 5) + 3(t - 5) = 0

Мы видим, что у нас есть общий множитель (t - 5), поэтому мы можем вытащить его за скобки:

(t - 5)(t + 3) = 0

Таким образом, мы получаем два уравнения:

t - 5 = 0 или t + 3 = 0

Решим каждое уравнение отдельно:

t - 5 = 0 -> t = 5
t + 3 = 0 -> t = -3

Полученные значения t являются корнями данного уравнения.

Дополнительный материал:

Решите уравнение: t^2 - 2t - 15 = 0

Совет: Для успешного решения квадратных уравнений методом разложения на множители, необходимо уметь разложить средний элемент на два числа, сумма которых дает коэффициент при первой степени переменной, а их произведение равно свободному члену.

Задание: Решите уравнение x^2 - 4x - 21 = 0.