Какие значения p и q являются координатами точки пересечения прямой y=-3x+4 и ветви параболы y=x^2, которые находятся

Тема: Решение системы уравнений методом подстановки

Инструкция: Чтобы найти точку пересечения прямой и параболы, мы должны приравнять уравнения этих графиков и решить получившуюся систему уравнений. Прямая задана уравнением y = -3x + 4, а парабола - уравнением y = x^2.

Для того чтобы точка пересечения находилась во второй четверти, значение x должно быть отрицательным. Запишем систему уравнений:

-3x + 4 = x^2

Приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

x^2 + 3x - 4 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение. Решение можно получить либо методом факторизации, либо применив квадратную формулу.

x^2 + 3x - 4 = (x - 1)(x + 4) = 0

Итак, у нас есть два возможных значения для x: x = 1 и x = -4.

Подставим эти значения обратно в исходные уравнения, чтобы найти соответствующие значения y.

При x = 1:

y = -3 * 1 + 4 = -3 + 4 = 1

При x = -4:

y = -3 * (-4) + 4 = 12 + 4 = 16

Итак, точки пересечения прямой и параболы во второй четверти имеют координаты (1, 1) и (-4, 16). Оба значения x имеют отрицательные значения, что соответствует условию задачи.

Пример использования: Найдите значения p и q, являющиеся координатами точки пересечения прямой y=-3x+4 и ветви параболы y=x^2, которые находятся во второй четверти.

Совет: Для решения этой задачи необходимо уметь решать системы уравнений и знать основы работы с квадратными уравнениями. Важно обратить внимание на условие задачи, которое указывает, что точка пересечения должна находиться во второй четверти, что означает, что значение x должно быть отрицательным.

Упражнение: Найдите значения p и q, являющиеся координатами точки пересечения прямой y=-2x+3 и ветви параболы y=x^2, которые находятся в четвертой четверти.