Какие значения x являются критическими точками функции f(x)=x^3+6x^2-15x-22 на интервале [-2; 2]? Каковы значения

Название: Критические точки и экстремумы функции

Разъяснение: Для нахождения критических точек и значений максимума/минимума функции f(x)=x^3+6x^2-15x-22 на интервале [-2; 2], нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите первую производную функции f(x). Для этого возьмите производную для каждого члена функции, используя правила дифференцирования. В данном случае, первая производная будет равна f"(x)=3x^2+12x-15.

2. Поставьте уравнение f"(x)=0 и решите его для нахождения критических точек. Уравнение в данном случае будет 3x^2+12x-15=0. Используйте методы решения квадратных уравнений для нахождения значений x.

3. Найденные значения x являются критическими точками функции.

4. Чтобы определить, являются ли эти точки минимумами или максимумами, воспользуйтесь второй производной. Найдите вторую производную f""(x) для функции f(x), и подставьте в найденные критические точки значения x.

5. Если f""(x)>0, то это минимум функции, если f""(x)<0, то это максимум функции.

Дополнительный материал:
Для функции f(x)=x^3+6x^2-15x-22 на интервале [-2; 2], найдем критические точки и значения максимума/минимума.

1. Найдем первую производную:
f"(x)=3x^2+12x-15.

2. Решим уравнение f"(x)=0:
3x^2+12x-15=0.
Из этого уравнения получим два значения x: x=-5/3 и x=1.

3. Полученные значения x (-5/3 и 1) являются критическими точками функции f(x)=x^3+6x^2-15x-22 на интервале [-2; 2].

4. Найдем вторую производную:
f""(x)=6x+12.

5. Подставим найденные критические точки в вторую производную:
f""(-5/3)=-2 и f""(1)=18.

Таким образом, на интервале [-2; 2]:

- Критическая точка x=-5/3 представляет максимум функции f(x).
- Критическая точка x=1 представляет минимум функции f(x).

Совет: Для лучшего понимания концепции критических точек и значения максимума/минимума функции, рекомендуется изучить дифференцирование и правила нахождения экстремумов функций.

Ещё задача: Найдите критические точки и значения максимума/минимума для функции f(x)=2x^3-9x^2-12x+5 на интервале [-3; 3].