Какие значения x являются критическими точками для функции y=(x-1)^2(x+2)^2?

Тема: Критические точки функции

Разъяснение:

Критические точки функции - это те значения аргумента, при которых производная функции равна нулю или не существует. Для данной функции y=(x-1)^2(x+2)^2, чтобы найти критические точки, мы должны найти производную и приравнять ее к нулю.

Давайте найдем производную функции по x:
y" = 2(x-1)(x+2)^2 + 2(x-1)^2(2x+4)
= 2(x-1)[(x+2)^2 + 2(x-1)(2x+4)]

Теперь мы приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:
2(x-1)[(x+2)^2 + 2(x-1)(2x+4)] = 0

Таким образом, получаем два случая:
1. x-1 = 0, что даёт нам x = 1.
2. (x+2)^2 + 2(x-1)(2x+4) = 0, что даёт нам второе значение x.

После нахождения всех значений x, мы можем сказать, что эти значения являются критическими точками функции y=(x-1)^2(x+2)^2.

Демонстрация:
Найти все критические точки функции y=(x-1)^2(x+2)^2.

Совет:
Чтобы лучше понять и найти критические точки функции, полезно внимательно проверить каждый шаг и использовать правила дифференцирования, такие как производная произведения функций, чтобы упростить выражение и прийти к правильным ответам.

Дополнительное упражнение:
Найдите все критические точки для функции y=(x-2)^3(x+1).