Какие значения (x, y) удовлетворяют неравенству 12x - 2x² - 13 > = √(3y² - 24y + 73)?

Математика: Решение неравенства

Объяснение: Чтобы найти значения (x, y), удовлетворяющие данному неравенству, мы должны решить его шаг за шагом.

1. Начнем с уравнения: 12x - 2x² - 13 ≥ √(3y² - 24y + 73).
2. Для упрощения уравнения, возведем обе части в квадрат: (12x - 2x² - 13)² ≥ (3y² - 24y + 73).
3. Раскроем скобки, чтобы получить: 144x² - 24x³ - 156x + 4x⁴ + 324 - 48x² + 312x ≥ 3y² - 24y + 73.
4. Упростим выражение: 4x⁴ - 24x³ + 96x² - 60x + 251 ≥ 3y² - 24y + 73.
5. Перенесем все части уравнения на одну сторону, чтобы получить: 4x⁴ - 24x³ + 96x² - 60x - 3y² + 24y - 178 ≥ 0.
6. Теперь наша задача - найти значения (x, y), при которых это неравенство истинно. Верными значениями будут те (x, y), которые удовлетворяют неравенству 4x⁴ - 24x³ + 96x² - 60x - 3y² + 24y - 178 ≥ 0.

Дополнительный материал:
Найти значения (x, y), которые удовлетворяют неравенству 12x - 2x² - 13 ≥ √(3y² - 24y + 73).

Совет: Для решения подобных неравенств, часто приходится использовать методы факторизации и анализа многочленов. Отметьте, что алгебраические неравенства могут иметь более одного решения, поэтому важно тщательно проанализировать все возможные случаи и проверить значения, чтобы убедиться в их правильности.

Дополнительное задание: Решите неравенство: 3x² - 5x + 2 ≤ 0. Определите интервалы значений x, которые удовлетворяют данному неравенству.