Какие значения x удовлетворяют уравнению x^2=ax+b? Укажите корни этого уравнения

Уравнение второй степени: пусть у нас имеется уравнение вида x^2 = ax + b, где a и b - заданные числа.

Для того чтобы найти корни этого уравнения, мы должны выразить x из уравнения. Для этого используем метод решения квадратного уравнения.

1. Приведем уравнение к стандартному виду: x^2 - ax - b = 0.

2. Решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения x.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

Если D > 0, то у уравнения два различных корня: x1 = (-b + √D) / 2a и x2 = (-b - √D) / 2a.

Если D = 0, то у уравнения один корень: x = -b / 2a.

Если D < 0, то у уравнения нет реальных корней.

3. Значения x, удовлетворяющие уравнению x^2 = ax + b, будут являться корнями этого уравнения.

Демонстрация: Пусть у нас есть уравнение x^2 = 4x + 3. Будем использовать приведенный выше метод для его решения.

1. Приведем уравнение к стандартному виду: x^2 - 4x - 3 = 0.

2. Рассчитаем значение дискриминанта: D = (-4)^2 - 4(1)(-3) = 16 + 12 = 28.

3. Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня.

Вычислим корни с использованием формулы дискриминанта:
x1 = (-(-4) + √28) / (2 * 1) = (4 + √28) / 2,
x2 = (-(-4) - √28) / (2 * 1) = (4 - √28) / 2.

Таким образом, значения x, удовлетворяющие уравнению x^2 = 4x + 3, равны x1 = (4 + √28) / 2 и x2 = (4 - √28) / 2.

Совет: Для лучшего понимания и изучения квадратных уравнений, рекомендуется ознакомиться с методами решения и формулами дискриминанта. Практикуйтесь в решении различных типов уравнений, чтобы улучшить свои навыки в этой области математики.

Упражнение: Решите уравнение x^2 + 5x - 14 = 0 для определения значений x, удовлетворяющих этому уравнению.