Какие значения x удовлетворяют уравнению tgx=3 на интервале (-3π/2;3π/2)?

Содержание: Решение уравнений с тригонометрическими функциями

Разъяснение:

Для решения уравнений с тригонометрическими функциями, в данном случае тангенсом, требуется использовать знания о значении функции в определенных точках и области значения.

Уравнение tg(x) = 3 означает, что тангенс угла x равен 3. Чтобы определить значения x, удовлетворяющие данному уравнению, нужно найти все углы, которые имеют тангенс 3.

Тангенс — это отношение противоположного катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике. При тангенсе 3, противоположный катет равен 3, а прилежащий катет равен 1.

Известно, что тангенс имеет период π (т.е. tg(x) = tg(x+π) для любого числа х). Также, имея значение tg(x) = 3, можно утверждать, что tg(x+π) = tg(x) = 3.

На интервале (-3π/2; 3π/2) находятся все значения x, которые удовлетворяют данному уравнению и попадают в заданный интервал.

Таким образом, значения x, которые удовлетворяют уравнению tg(x) = 3 на интервале (-3π/2;3π/2), равны: x = arctg(3) ≈ 1.249 (радианы) или x = arctg(3) + π ≈ 4.391 (радианы).

Доп. материал:

Найдите все значения x, удовлетворяющие уравнению tg(x) = 3 на интервале (-3π/2;3π/2).

Совет:

Чтобы лучше понять тригонометрические уравнения и их решения, рекомендуется изучать различные свойства тригонометрических функций, а также основные значения и периоды функций.

Дополнительное задание:

Определите значения x, которые удовлетворяют уравнению cos(x) = 2 на интервале (0;2π).

Тема: Решение уравнения тангенса

Пояснение: Для решения уравнения tgx=3 на интервале (-3π/2;3π/2), мы будем использовать свойства тригонометрических функций и график тангенса.

Сначала нам нужно найти все значения x, для которых тангенс равен 3 на указанном интервале. Мы знаем, что тангенс равен отношению синуса к косинусу: tgx = sinx / cosx.

Далее мы можем записать это уравнение в новой форме: sinx / cosx = 3. Чтобы упростить задачу, мы можем заменить sinx/cosx на tgx, и получим уравнение tgx = 3.

Теперь давайте рассмотрим график функции тангенса на указанном интервале. График функции тангенса имеет период π, и его значения повторяются каждые π радиан.

Мы видим, что значение tgx=3 соответствует двум точкам на графике - π/4 и 5π/4. Но так как нас интересуют значения только на интервале (-3π/2;3π/2), нам нужно отбросить значение 5π/4 и оставить только π/4.

Таким образом, единственное значение x, удовлетворяющее уравнению tgx=3 на интервале (-3π/2;3π/2), это x = π/4.

Демонстрация: Необходимо найти значения x, которые удовлетворяют уравнению tgx=3 на интервале (-3π/2;3π/2).
Совет: Для лучшего понимания и запоминания тригонометрических уравнений и функций, рекомендуется изучать их графики, а также проводить много практических упражнений.
Практика: Найдите все значения x, которые удовлетворяют уравнению tgx=2 на интервале (-π/2;π/2).