Каковы значения x, которые являются нулями функции и координаты вершины параболы y=(x−11)^2-49? Укажите полученные

Тема урока: Нули функции и координаты вершины параболы

Описание: Для решения этой задачи, нам необходимо найти нули функции и координаты вершины параболы, заданной уравнением y=(x−11)^2-49.

Нулями функции являются те значения x, при которых y равно нулю. В данном уравнении, чтобы найти нули функции, мы должны приравнять выражение (x−11)^2-49 к нулю и решить полученное уравнение.

Решим уравнение:
(x−11)^2-49 = 0

Раскрыв скобки:
x^2 - 22x + 121 - 49 = 0

Упростив выражение:
x^2 - 22x + 72 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта или с помощью факторизации. Я выберу метод факторизации.

Разложим коэффициенты:
(x - 18)(x - 4) = 0

Теперь мы можем найти нули функции:
x - 18 = 0 => x = 18
x - 4 = 0 => x = 4

Таким образом, значения x, которые являются нулями функции, равны 4 и 18.

Чтобы найти координаты вершины параболы, мы знаем, что вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это координата x вершины, а k - это соответствующее значение y.

В данном случае, вершина параболы находится в вершине между найденными нами нулями функции. Среднее значение между нулями функции будет соответствовать h.

h = (4 + 18) / 2 = 22 / 2 = 11

Теперь найдем значение y, подставив h в уравнение параболы:
y = (11 - 11)^2 - 49 = 0 - 49 = -49

Таким образом, координаты вершины параболы y=(x−11)^2-49 равны (11, -49).

Совет: Для понимания этой темы важно уметь решать квадратные уравнения и знать основные свойства параболы. Повторение описанного выше метода факторизации и формулы дискриминанта может помочь в решении подобных задач.

Закрепляющее упражнение: Найдите нули функции и координаты вершины параболы для следующего уравнения: y=(x−7)^2-25.