Какие значения x удовлетворяют уравнению 4^log2(-cosx)+2^1,5*3^log9(2sin^2x)=1?

Тема: Решение уравнения с логарифмами и степенями

Объяснение: Данное уравнение содержит логарифмы и степени, и может быть решено путем применения свойств логарифмов и степеней.

Пошаговое решение данного уравнения:

1. Начнем с первого слагаемого 4^log2(-cosx). Заметим, что мы имеем логарифм с основанием 2 и отрицательным аргументом (-cosx). Это означает, что аргумент должен быть отрицательным числом, что невозможно. Таким образом, первое слагаемое не имеет решений.

2. Перейдем ко второму слагаемому 2^1,5*3^log9(2sin^2x). Сначала решим логарифм 3^log9(2sin^2x). Вспомним, что любое число вида a^loga(b) равно b. Получаем, что log9(2sin^2x) = 2sin^2x. Заменим этот второй слагаемый на 2^1,5 * (2sin^2x), обозначая его y. Таким образом, уравнение становится 2^y = 1.

3. Теперь мы можем решить уравнение 2^y = 1. Поскольку 2^0 = 1, получаем, что y = 0.

4. Итак, мы имеем уравнение y = 2sin^2x = 0. Решим его, получая sin^2x = 0. Решением данного уравнения является x = 0.

Пример использования: Ответом на данную задачу является x = 0.

Совет: Для успешного решения подобных уравнений, необходимо быть знакомым с основными свойствами логарифмов и степеней, а также уметь решать уравнения с тригонометрическими функциями.

Упражнение: Решите уравнение 3^log2(x) + 2^log5(x) = 7.