1. Найдите решение уравнения, исходя из утверждения корень из 3 tg(5pi+2x)=3. 2. Определите значения корней данного

Содержание вопроса: Решение тригонометрического уравнения

Объяснение: Для решения данного уравнения, вам потребуются знания о тригонометрии и умение решать тригонометрические уравнения.

1. Начнем с утверждения: корень из 3 tg(5п+2x) = 3.
2. Первым шагом, избавимся от корня из 3 в левой части уравнения, возводя обе части в квадрат: 3 tg(5п+2x)^2 = 9.
3. Далее, применим тригонометрическую тождественную функцию: tg^2 y = (sec^2 y) - 1, где sec y - секанс y. Применяя это тождество в нашем уравнении, получим: 3 * (sec^2 (5п+2x)) - 3 = 9.
4. Упростим уравнение: 3 * sec^2 (5п+2x) = 12.
5. Разделим обе части на 3: sec^2 (5п+2x) = 4.
6. Возьмем квадратный корень от обеих частей: sec (5п+2x) = 2.
7. На данном этапе, у нас появляется тригонометрическая функция секанс. Известно, что sec y = 1/cos y. Поэтому, справедлива следующая замена: cos (5п+2x) = 1/2.
8. Решим полученное уравнение для cos (5п+2x): 5п+2x = arccos(1/2).
9. Найдем значения, удовлетворяющие данному уравнению. Для этого рассмотрим значения arccos(1/2). Зная, что arccos(1/2) = п/3, мы можем решить уравнение следующим образом:
9.1. Подставим найденное значение п/3 в уравнение: 5п+2x = п/3.
9.2. Решив уравнение относительно x, получим: x = -8п/15.
10. Таким образом, решение данного уравнения составляет x = -8п/15.

Доп. материал: Решите уравнение tg(5п+2x) = 3.

Совет: При решении тригонометрических уравнений, всегда старайтесь избавиться от тригонометрических функций и свести уравнение к алгебраическому виду.

Задание: Решите уравнение tg(x) = 1 в интервале от 0 до 2п.