Какие значения x удовлетворяют уравнению sin x = 1/2 на данном промежутке?

Содержание вопроса: Решение уравнений синуса

Описание: Уравнение sin x = 1/2 можно решить, найдя все углы, значения синуса которых равны 1/2. Для этого мы используем обратную функцию синуса или арксинус.

Для начала возьмем промежуток значений угла от 0 до 360 градусов (или от 0 до 2π радиан), так как синус имеет периодичность 2π. Мы ищем все значения х, которые удовлетворяют уравнению sin x = 1/2.

Обратная функция синуса обозначается как arcsin или sin^(-1), и она возвращает значение угла, значение синуса которого равно данному числу.

В данном случае, arcsin(1/2) = 30° или π/6 радиан (так как sin(30°) = 1/2). Также, так как функция синус является периодической, мы можем добавить к этому значению кратное 360° или 2π чтобы получить другие решения.

Таким образом, решениями уравнения sin x = 1/2 на данном промежутке будут все значения х, которые равны 30° + 360°n или π/6 + 2πn, где n - целое число.

Демонстрация: Найдите все значения x, удовлетворяющие уравнению sin x = 1/2 на промежутке от 0 до 360 градусов.

Совет: Чтобы лучше разобраться с арксинусом и решением уравнений синуса, рекомендуется обратиться к геометрической интерпретации синуса и его обратной функции, а также провести некоторые вычисления с помощью калькулятора.

Задание: Найдите все значения x, удовлетворяющие уравнению sin x = 1/2 на промежутке от 0 до 720 градусов.

Тема занятия: Решение уравнений со синусом.

Объяснение: Чтобы найти значения x, удовлетворяющие уравнению sin x = 1/2 на данном промежутке, мы должны найти углы, у которых синус равен 1/2. Синус является функцией, которая отображает отношение противоположной стороны треугольника к его гипотенузе. Значение 1/2 соответствует половине гипотенузы треугольника.

В основном круге, синус равен 1/2 для угла 30 градусов и угла 150 градусов на первом и втором квадрантах соответственно. Однако, углы в тригонометрических функциях периодичны и повторяются через каждые 360 градусов или 2*pi радиан. Поэтому на данном промежутке, кроме углов 30 и 150 градусов, добавим целое количество периодов 360 градусов к ним. Например, 30 + 360 = 390 градусов, 390 + 360 = 750 градусов и т. д.

Таким образом, значения x, удовлетворяющие уравнению sin x = 1/2 на данном промежутке, будут: 30 градусов, 150 градусов, 390 градусов, 750 градусов и так далее.

Совет: Чтобы лучше понять значения sin x и их соответствие с углами, можно изучить единичный круг и углы, при которых синус равен определенным значениям.

Задание: Найдите значения x, удовлетворяющие уравнению cos x = 0 на промежутке от 0 до 360 градусов.